08第二章 第四节 一元一次不等式(组)(PPT)-2022菏泽中考数学【智乐星中考·中考备战】精讲本

精讲本 2022菏泽 数学 1 第四节　一元一次不等式(组) 1．不等式的概念：用不等号“<”(或“≤”)“>”(或“≥”)“≠” 连接的式子叫做不等式． 2．不等式的解：能使不等式成立的_______的值叫做不等式的解． 3．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解的集合． 知识点1 不等式的概念及其基本性质 未知数 中考备战 2 4．不等式的基本性质 (1)不等式的基本性质1：不等式的两边都加(或减)同一个整式，不等号 的方向_____．即若a>b，则a±c____b±c. (2)不等式的基本性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等 号的方向_____．即若a>b，且c>0，则ac____bc， . (3)不等式的基本性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等 号的方向_____．即若a>b，且c<0，则ac____bc， . 不变 > 不变 > > 改变 < < 中考备战 3 1．一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1， 像这样的不等式叫做一元一次不等式． 一元一次不等式及其解法 知识点2 中考备战 4 2．一元一次不等式的解法 (1)解一元一次不等式的一般步骤：去分母，_______，移项，_______ _____，系数化为1. (2)一元一次不等式的解集在数轴上的表示如下： 去括号 合并同 类项 中考备战 5 在数轴上表示不等式解集的注意点 在数轴上表示解集时，要注意两“定”： (1)定边界点，“≥”“≤”用实心圆点，“＞”“＜”用空心圆圈． (2)定方向，“≤”“＜”向左，“≥”“＞”向右． 中考备战 6 1．一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在 一起，就组成一个一元一次不等式组． 一元一次不等式组及其解法 知识点3 中考备战 7 2．一元一次不等式组的解法 (1)解一元一次不等式组的一般步骤：先求出每个一元一次不等式的解 集，然后求出不等式解集的公共部分，得出不等式组的解集． (2)常见的几种不等式组解集的表示(其中a>b)： 中考备战 8 中考备战 9 列一元一次不等式(组)解应用题的一般步骤 (1)审，即审清题意，找出不等关系； (2)设，即设出关键未知数； (3)列，即列不等式(组)； (4)解，即解不等式(组)； (5)验，即检验结果是否符合实际情况； (6)答，即写出规范结果，并作答． 一元一次不等式(组)的应用 知识点4 中考备战 10 列不等式(组)解应用题时的注意事项 列一元一次不等式(组)解决实际问题时，要注意： (1)抓住问题中的一些关键词语并弄清其含义，如“大于”“多于”“超过”“高于”⇔“＞”； “小于”“少于”“不足”“低于”⇔“＜”； “至少”“不少于”“不低于”“不小于”⇔“≥”； “最多”“不超过”“不高于”“不大于”⇔“≤”． (2)注意题目中的隐含条件，如人数只能取自然数等． 中考备战 11 例1 (2021·临沂)已知a>b，下列结论：①a2>ab；②a2>b2；③若b<0， 则a＋b<2b；④若b>0，则 .其中正确的个数是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【思路分析】 根据不等式的性质逐个判断即可． 不等式的性质 (10年0考) 命题点1 中考备战 12 【规范解答】 ①式可化为a(a－b)>0，由题知a>b，a－b>0，故①式仅 当a>0>b时成立，故①错误；当b<a<0时，a2＜b2，故②错误；当b<0时， a<2b－b＝b，与已知矛盾，故③错误；当b>0，即a>b>0时， 成立， 故④正确．故其中正确的个数是1.故选A. 中考备战 13 例2 (2020·临沂)不等式2x＋1＜0的解集是 ． 【思路分析】根据解一元一次不等式的基本步骤：移项、系数化为1可 得结果． 【规范解答】移项，得2x＜－1， 系数化为1，得x＜－ .故答案为x<－ . 一元一次不等式的解法及解集表示 (10年0考) 命题点2 中考备战 14 例3 (2021·潍坊)不等式组 的解集在数轴上表示正确 的是(　　) 一元一次不等式组的解法及解集表示 (10年5考) 命题点3 中考备战 15 【思路分析】先分别求出各不等式的解集，并在数轴上表示出来，再找 出符合条件的选项即可． 【规范解答】 ∵2x＋1≥x得x≥－1；解 得x<2， ∴该不等式组的解集为－1≤x＜2.解集在数轴上的表示如下． 故选D. 中考备战 16 练1 (2021·湖南衡阳)不等式组 的解集在数轴上可表示为 (