07第二章 第三节 分式方程及其应用(PPT)-2022菏泽中考数学【智乐星中考·中考备战】精讲本

精讲本 2022菏泽 数学 1 第三节　分式方程及其应用 1．分式方程的概念：分母中含有_______的方程叫做分式方程． 知识点1 分式方程及其解法 未知数 中考备战 2 “分母中含有未知数”是分式方程与整式方程的根本区别，也是判 断一个方程是分式方程的依据． 中考备战 3 2．分式方程的解法 (1)解分式方程的一般步骤： 中考备战 4 解分式方程的注意点 (1)解分式方程去分母时，不要漏乘常数项． (2)去括号时，括号前面是负号时，括号内要变号． (3)解得根后，要代入原分式方程或最简公分母检验． 中考备战 5 (2)增根：去分母变形时产生的，使分式方程_________的根称为原方程 的增根． 分母为零 中考备战 6 1．列分式方程解应用题的一般步骤：审题、设未知数、列方程、解方 程、双检验并作答． 2．常见类型：工程问题、行程问题及工作量问题等． 分式方程的应用 知识点2 中考备战 7 例1 (2020·菏泽)方程 的解是 ． 【思路分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，经检验即可得到分式方程的解． 解分式方程 (10年2考) 命题点1 中考备战 8 中考备战 9 练1 (2021·潍坊)若x＜2，且 ＋|x－2|＋x－1＝0，则x＝ ． 1 中考备战 10 例2 (2019·菏泽节选)列方程(组)解应用题： 如果汽车行驶在高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高 80%，那么行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间 将会缩短36分钟，求该汽车在高速公路上的平均速度． 【思路分析】设汽车行驶在普通公路上的平均速度是x千米/分钟，则汽 车行驶在高速公路上的平均速度是1.8x千米/分钟．根据“行驶81千米 的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短36分钟”列出 方程并解答． 分式方程的应用 (10年5考) 命题点2 中考备战 11 【规范解答】 解：设汽车行驶在普通公路上的平均速度是x千米/分钟，则汽车行驶在 高速公路上的平均速度是1.8x千米/分钟． 由题意得 解得x＝1. 经检验，x＝1是所列方程的根，且符合题意， ∴1.8x＝1.8. 答：该汽车行驶在高速公路上的平均速度是1.8千米/分钟． 中考备战 12 依题意得 解得x＝0.26. 经检验，x＝0.26是原方程的解，且符合题意． 答：只用电行驶，每行驶1千米的费用是0.26元． (2)A，B两地间的路程为26÷0.26＝100(千米)． 设用电行驶m千米，则用油行驶(100－m)千米， 依题意得0.26m＋(0.26＋0.5)(100－m)≤39，解得m≥74. 答：至少需用电行驶74千米． 中考备战 13 练2 某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地，只用燃油行驶，需用燃 油76元；从A地到B地，只用电行驶，需用电26元，已知每行驶1千米， 只用燃油的费用比只用电的费用多0.5元． (1)若只用电行驶，每行驶1千米的费用是多少元？ (2)若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39 元，则至少需用电行驶多少千米？ 解：(1)设只用电行驶，每行驶1千米的费用是x元，则只用燃油行驶， 每行驶1千米的费用是(x＋0.5)元． 中考备战 14 考法❶　由分式方程无解或增根求参数的值 (2020·潍坊)若关于x的分式方程 有增根， 则m＝ ． 【思路分析】先把分式方程去分母转化为整式方程，然后由分式方程有 增根求出x的值，代入转化以后的整式方程中计算即可求出m的值． 根据分式方程解的情况确定参数的值或取值范围 (10年0考) 中考备战 15 【规范解答】 去分母，得3x＝m＋3＋(x－2)，去括号、移项、合并同 类项，得2x＝m＋1. ∵关于x的分式方程 有增根，即x－2＝0， ∴x＝2，把x＝2代入2x＝m＋1中得2×2＝m＋1，解得m＝3. 故答案为3. 中考备战 16 考法❷　根据分式方程解的情况确定参数的取值范围 若关于x的方程 的解为正数，则m的取值范 围是(　　) 【思路分析】直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得 出x的取值范围，进而得出答案． 中考备战 17 中考备战 18 1．(2021·黑龙江牡丹江)若关于x的分式方程 3的解是非负数， 则b的取值范围是(　　) A．b≠4 B．b≤6且b≠4 C．b＜6且b≠4 D．b＜6 2．若关于x的方程