06第二章 第二节 一元二次方程及其应用(PPT)-2022菏泽中考数学【智乐星中考·中考备战】精讲本

精讲本 2022菏泽 数学 1 第二节　一元二次方程及其应用 1．一元二次方程：含有_____个未知数，且未知数的最高次数为____的 _____方程． 知识点1 一元二次方程的有关概念 一 2 整式 中考备战 2 2．一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)．其中ax2，bx，c 分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项 系数． 3．一元二次方程的解(根)：使一元二次方程左右两边_____的未知数 的值叫做一元二次方程的解(根)． 相等 中考备战 3 一元二次方程的解法 知识点2 中考备战 4 中考备战 5 b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式．判别式 的符号决定了方程根的情况，即 (1)Δ>0⇔方程有两个_______的实数根； (2)Δ＝0⇔方程有两个_____的实数根； (3)Δ<0⇔方程_____实数根； (4)Δ≥0⇔有实根． 一元二次方程根的判别式 知识点3 不相等 相等 没有 中考备战 6 若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根分别为x1，x2，则 x1＋x2＝ ，x1x2＝ ． 一元二次方程根与系数的关系 知识点4 中考备战 7 应用根与系数关系的注意点 (1)当一元二次方程不是一般形式时，要先化成一般形式． (2)使用x1＋x2＝－ 时，不要漏掉“－”． (3)应用根与系数关系公式的前提：①二次项系数a≠0；②判别式Δ≥0. 中考备战 8 应用题中常见的等量关系 (1)增长率等量关系：增长率＝增长量÷基础量×100%. 一般类型：设原来量为a，平均增长(下降)率为x，则一次增长(下降)后 的值为a(1±x)，两次增长(下降)后的值为a(1±x)2. 一元二次方程的应用 知识点5 中考备战 9 中考备战 10 (3)图形的面积、体积问题． (4)握手问题． 中考备战 11 例1 (2021·临沂)方程x2－x＝56的根是(　　) A．x1＝7，x2＝8 B．x1＝7，x2＝－8 C．x1＝－7，x2＝8 D．x1＝－7，x2＝－8 解一元二次方程 (10年3考) 命题点1 中考备战 12 【思路分析】 利用因式分解法求出方程的解即可． 【规范解答】 ∵x2－x＝56，∴x2－x－56＝0， 则(x－8)(x＋7)＝0，∴x－8＝0或x＋7＝0， 解得x1＝－7，x2＝8.故选C. 中考备战 13 例2 (2020·菏泽)等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程 x2－4x＋k＝0的两个根，则k的值为(　　)　　　　　　　　　　　　　　 A．3 B．4 C．3或4 D．7 【思路分析】当3为腰长时，将x＝3代入原一元二次方程可求出k的值， 将k值代入原方程可求出方程的解，利用较小两边之和大于第三边判断k 是否符合题意；当3为底边长时，利用等腰三角形的性质可得出根的判 别式Δ＝0，解之可得出k值，将k值代入原方程可求出方程的解，利用 较小两边之和大于第三边判断k的值是否符合题意． 中考备战 14 【规范解答】当3为腰长时，将x＝3代入x2－4x＋k＝0得32－4×3＋k＝ 0，解得k＝3. 当k＝3时，原方程为x2－4x＋3＝0，解得x1＝1，x2＝3. ∵1＋3＝4，4＞3，∴k＝3符合题意； 当3为底边长时，关于x的方程x2－4x＋k＝0有两个相等的实数根， ∴Δ＝(－4)2－4×1×k＝0，解得k＝4. 当k＝4时，原方程为x2－4x＋4＝0，解得x1＝x2＝2. ∵2＋2＝4，4＞3，∴k＝4符合题意． ∴k的值为3或4.故选C. 中考备战 15 练1 (2021·四川广安)一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方 程x2－6x＋8＝0的根，则这个三角形的周长为 ． 练2 解方程：(x＋1)(x－1)＋2(x＋3)＝8. 解：原方程可化为 x2＋2x－3＝0， ∴(x＋3)(x－1)＝0，∴x1＝－3，x2＝1. 12 中考备战 16 例3 (2021·济南)关于x的一元二次方程x2＋x－a＝0的一个根是2，则另 一个根是 ． 【思路分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解． 【规范解答】由一元二次方程根与系数的关系知x1＋x2＝－1. ∵一个根为2，∴另一个根为－1－2＝－3.故答案为－3. 一元二次方程根与系数的关系 (10年1考) 命题点2 中考备战 17 练3 (2021·四川眉山)已知一元二次方程x2－3x＋1＝0的两根为x1， x2，则x12－5x1－2x2的值为(　　) A．－7 B．－3 C．2 D．5 练4 (2021·江西)已知x1，x2是