04第一章 第四节 二次根式(PPT)-2022菏泽中考数学【智乐星中考·中考备战】精讲本

精讲本 2022菏泽 数学 1 第四节　二次根式 1．二次根式：形如 (a≥0)的式子叫做二次根式，其中a叫做被开方 数． 知识点1 二次根式的概念 中考备战 2 二次根式的性质 (1)a既可以是数，也可以是式．当a为数时，则为数的开方运算． (2)注意 的双重非负性，即 中考备战 3 2．最简二次根式：被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因 式，这样的二次根式叫做最简二次根式． 中考备战 4 二次根式的性质 ≥ a |a| 知识点2 中考备战 5 中考备战 6 中考备战 7 1．二次根式的加减：先把各个二次根式分别化成______________，然 后再将_____________分别合并． 2．二次根式的乘除法法则 (1)二次根式的乘法： ＝______(a≥0，b≥0)． 即两个二次根式相乘，把被开方数_____，根指数不变． (2)二次根式的除法： ＝_______(a≥0，b＞0)． 即两个二次根式相除，把被开方数_____，根指数不变． 二次根式的运算 知识点3 最简二次根式 同类二次根式 相乘 相除 中考备战 8 二次根式的估值 知识点4 中考备战 9 例1 若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 【思路分析】 根据被开方数是非负数求解即可． 【规范解答】 ∵在实数范围内有意义，∴x－5≥0，解得x≥5. 故答案为x≥5. 二次根式有意义的条件 (10年0考) 命题点1 中考备战 10 例2 (2020·济宁)下列各式是最简二次根式的是(　　) 【思路分析】利用最简二次根式的定义判断即可． 二次根式的有关概念 (10年0考) 命题点2 中考备战 11 例3 (2020·临沂)设a＝ ＋2，则(　　) A．2＜a＜3 B．3＜a＜4 C．4＜a＜5 D．5＜a＜6 【思路分析】先确定 的取值范围，进而得出 ＋2的取值范围． 【规范解答】 ∵2＜＜3，∴4＜＋2＜5，∴4＜a＜5.故选C. 二次根式的估值 (10年0考) 命题点3 中考备战 12 (2020·菏泽)计算：( －4)( ＋4)的结果是 ． 【思路分析】直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案． 【规范解答】原式＝( )2－42＝3－16＝－13，故答案为－13. 二次根式的运算 (10年3考) 中考备战 13 C 4 中考备战 14 中考备战 15 点击进入Word版 16 已知三角形的三边长分别为a，b，c，求其面积问题，中外数学家 曾经进行过深入研究． 材料阅读：古希腊的几何学家海伦(Heron，约公元50年)给出求其 面积的海伦公式S＝ 其中 我国南宋著名数学家秦九韶(约1202—1261)在他的著作《数书九章》一 秦九韶公式与海伦公式 命题研究 17 书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角 形的三边长分别为a，b，c，那么该三角形的面积为 S＝ 命题研究 18 应用： 1．(2018·枣庄改编)现已知△ABC的三边长分别为1，2， ，利用材 料介绍的秦九韶公式求△ABC的面积． 命题研究 19 2．已知三角形三边的长能求出三角形的面积吗？ 海伦公式告诉你计算的方法是： S＝ 其中S表示三角形的面积，a，b，c分别 表示三边的长，p表示周长的一半，即p＝ 我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一 致，所以这个公式也叫“海伦－秦九韶公式”． 请你利用公式解答下列问题． (1)在△ABC中，已知AB＝5，BC＝6，CA＝7，求△ABC的面积； (2)计算(1)中△ABC的BC边上的高． 命题研究 20 命题研究 21 1.eq \r(a) 0(a≥0)． 2．(eq \r(a))2＝ (a≥0)． 3.eq \r(a2)＝ ． 在eq \r(a2)中，a的取值范围是全体实数；化简eq \r(a2)时，不要忽略a<0的情况．二次根式性质的逆用，将“eq \r(　)”外的数移到“eq \r(　)”内，如xeq \r(－\f(1,x))＝－eq \r(－x). 4.eq \r(ab)＝ (a≥0，b≥0)． 5.eq \r(\f(a,b))＝ (a≥0，b>0)． 确定一个二次根式在哪两个相邻整数之间的一般步骤如下： (1)先对根式平方，如(eq \r(7))2＝7； (2)找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数，即4和9； (3)对以上两个整数开方，即eq \r(4)＝2，eq \r(9)＝