03第一章 第三节 分式(PPT)-2022菏泽中考数学【智乐星中考·中考备战】精讲本

精讲本 2022菏泽 数学 1 第三节　分式 1．分式：一般地，用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成 的形 式．如果B中含有_____，那么称 为分式，其中A称为分式的分子，B 称为分式的分母． 知识点1 分式的概念 字母 中考备战 2 1．分式的基本性质 (1) (2)符号变化规则： 2．最简分式：分子与分母没有_______的分式，叫做最简分式． 分式的性质 知识点2 公因式 中考备战 3 3．约分 (1)概念：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式 的约分． (2)关键：确定分式的分子、分母的_____． 4．通分 (1)概念：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为同分母的分式， 这一过程称为分式的通分． (2)关键：确定几个分式的___________． 因式 最简公分母 中考备战 4 分式的运算 知识点3 中考备战 5 中考备战 6 2．混合运算 (1)不含括号：先乘除后加减，具体如下： ①分子分母能因式分解的先进行因式分解；②进行乘除运算(除法变乘 法)；③约分，进行加减运算． (2)含括号：①去括号，括号内通分时注意最简公分母的选取，通分时 注意分子作为一个整体去求；②其余同两项运算． 3．分式的乘方运算 ( )n＝ ． 中考备战 7 例1 (2020·四川雅安)分式 ＝0，则x的值是(　　) A．1　　B．－1　　C．±1　　D．0 【思路分析】直接利用分式为零则分子为零，分母不为零得出答案． 【规范解答】 ∵分式 ＝0，∴x2－1＝0且x＋1≠0，解得x＝1. 故选A. 分式有无意义、分式值为0的条件 (10年1考) 命题点1 中考备战 8 例2 (2020·湖南衡阳)要使分式 有意义，则x的取值范围是(　　) A．x＞1 B．x≠1 C．x＝1 D．x≠0 【思路分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案． 【规范解答】要使分式 有意义，则x－1≠0，解得x≠1.故选B. 中考备战 9 例3 (2020·河北)若a≠b，则下列分式化简正确的是(　　) 分式的基本性质 (10年0考) 命题点2 中考备战 10 【思路分析】 根据a≠b可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题. 中考备战 11 考法❶　分式的化简 计算： 【思路分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，从而可以 解答本题． 分式的化简及求值 (10年6考) 中考备战 12 考法❷　分式的化简求值 (2021·菏泽)先化简，再求值： 其中m，n满足 【思路分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由已 知等式得出m＝－ n，代入、约分即可． 中考备战 13 【规范解答】 中考备战 14 A 中考备战 15 中考备战 16 中考备战 17 中考备战 18 中考备战 19 解①得x＜3，解②得x＞1， ∴不等式组的解集为1＜x＜3，∴不等式组的整数解为x＝2. 当x＝2时，原式＝4×(2－1)＝4. 中考备战 20 中考备战 21 中考备战 22 1．基础运算 (1)分式的乘除运算 ①乘法运算：eq \f(b,a)·eq \f(d,c)＝ ； ②除法运算：eq \f(b,a)÷eq \f(d,c)＝ ． (2)分式的加减运算 ①同分母运算：eq \f(b,a)±eq \f(c,a)＝ ； ②异分母运算：eq \f(b,a)±eq \f(d,c)＝ ． 【规范解答】 ∵a≠b，∴eq \f(a＋2,b＋2)≠eq \f(a,b)，故选项A错误；eq \f(a－2,b－2)≠eq \f(a,b)，故选项B错误；eq \f(a2,b2)≠eq \f(a,b)，故选项C错误；eq \f(\f(1,2)a,\f(1,2)b)＝eq \f(a,b)，故选项D正确．故选D. 【规范解答】原式＝eq \f(x－1－1,x－1)·eq \f(（x＋1）（x－1）,x－2)＝x＋1.故答案为x＋1. 解：原式＝1＋eq \f(m－n,m－2n)·eq \f(（m－2n）2,（n－m）（m＋n）)＝1－eq \f(m－2n,m＋n)＝eq \f(m＋n－m＋2n,m＋n)＝eq \f(3n,m＋n). ∵eq \f(m,3)＝－eq \f(n,2)，∴m＝－eq \f(3,2)n，代入得，原式＝－6. 1．(2021·临沂)计算(a－eq \f(1,b))÷(eq \f(1,a)－b)的结果是(　　) A．－eq \f(a,b) B.eq \f(a,b) C．－eq \f(b,a) D.eq \f(