02第一章 第二节 代数式及整式(含因式分解)(PPT)-2022菏泽中考数学【智乐星中考·中考备战】精讲本

精讲本 2022菏泽 数学 1 第二节　代数式及整式(含因式分解) 1．代数式 用_________把数和字母连接而成的式子叫做代数式．特别地，单独一 个数或字母也是代数式． 知识点1 代数式 运算符号 中考备战 2 2．代数式的值 一般地，用数值代替代数式中的字母，计算所得的结果叫做代数式的 值． 中考备战 3 代数式求值的一般方法 (1)直接代入法：把字母所表示的数值直接代入，计算求值． (2)整体代入法：①观察已知条件和所求代数式；②通过因式分解、提 公因式等，将所求代数式变形，使其与已知代数式成倍数关系；③把已 知代数式看成一个整体代入求值． 中考备战 4 1．整式 整式的相关概念 知识点2 数字因数 指数和 和 最高 中考备战 5 2．同类项：所含字母相同，并且相同字母的_____也相同的项叫做同 类项． 3．合并同类项：把同类项合并成一项，叫做合并同类项． 法则：合并同类项时，把同类项的_____相加，字母和字母的_____不 变． 指数 系数 指数 中考备战 6 1．整式的加减 (1)几个整式相加减，有括号的先去括号，然后再合并同类项．实质 是________，____________. (2)去括号法则 ①括号前是“＋”，把括号和它前面的“＋”去掉后，原括号里各项的 符号_________，如a＋(b－c)＝a＋b－c，a＋(b＋c)＝a＋b＋c. ②括号前是“－”，把括号和它前面的“－”去掉后，原括号里各项的 符号_________，如a－(b－c)＝a－b＋c，a－(b＋c)＝a－b－c. 整式的运算 知识点3 去括号　 合并同类项 都不改变 都要改变 中考备战 7 2. 幂的运算 (1)同底数幂相乘：am·an＝______． (2)同底数幂相除：am÷an＝______． (3)幂的乘方：(am)n＝_____． (4)积的乘方：(ab)n＝______． am＋n am－n amn anbn 中考备战 3．整式的乘法 (1)单项式乘单项式：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字 母连同它的指数不变，作为积的因式，如3xy·4x2z＝12x3yz. (2)单项式乘多项式：根据分配律，用单项式去乘多项式的每一项，再 把所得的积相加，如a·(b＋c－d)＝ab＋ac－ad. (3)多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一 项，再把所得的积相加，如(a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd. 中考备战 9 中考备战 10 1．因式分解：把一个多项式化成几个_____的积的形式，这种变形叫 做因式分解． 2．因式分解与整式乘法互为逆运算，即 因式分解 知识点4 整式 中考备战 11 3．因式分解的方法 (1)提公因式法：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)． (2)公式法：①平方差公式：a2－b2＝_____________； ②完全平方公式：a2±2ab＋b2＝_______． (3)十字相乘法： x2＋(a＋b)x＋ab _____________． (a＋b)(a－b) (a±b)2 (x＋a)(x＋b) 中考备战 12 (4)分组分解法：要把多项式am＋an＋bm＋bn分解因式，可以把它前两 项分成一组，提出公因式a，后两项分成一组，提出公因式b，从而得到 a(m＋n)＋b(m＋n)，又可以提出公因式m＋n，从而得到(a＋b)·(m＋ n)，此方法适用于四项及以上的多项式的因式分解． 中考备战 13 例1 (2020·潍坊)若m2＋2m＝1，则4m2＋8m－3的值是(　　) A．4　　　B．3　　 C．2　　　D．1 【思路分析】把代数式4m2＋8m－3变形为4(m2＋2m)－3，再把m2＋2m＝1 代入计算即可求出值． 【规范解答】 ∵m2＋2m＝1，∴4m2＋8m－3＝4(m2＋2m)－3＝4×1－3＝ 1.故选D. 代数式及代数式的值 (10年4考) 命题点1 中考备战 14 练1 (2021·四川自贡)已知x2－3x－12＝0，则代数式－3x2＋9x＋5的值 是(　　) A．31 B．－31 C．41 D．－41 B 中考备战 15 例2 若3x2mym与x4－nyn－1是同类项，则m＋n＝ . 【思路分析】直接利用同类项的定义得出关于m，n的方程组，进而求出 答案． 【规范解答】依题意得 解得 ∴m＋n＝3.故答案为3. 整式的相关概念 (10年0考) 命题点2 中考备战 16 练2 (2021·上海)下列单项式中，a2b3的同类项是(　　) A．a3b2 B．3a2b3 C．a2b D．ab3 B 中考备战 17 例3 (2021·菏泽)因式分