01第一章 第一节 实数及其运算(PPT)-2022菏泽中考数学【智乐星中考·中考备战】精讲本

精讲本 2022菏泽 数学 1 第一章　数与式 知识点1 实数的分类 第一节　实数及其运算 中考备战 2 1．按定义分类 分数 有限小数或 无限循环小数 无限不循环小数 中考备战 3 中考备战 4 2.按性质分类 中考备战 5 (1)0既不是正数也不是负数，但它是自然数． (2)用正负数可以表示一组具有相反意义的量．如将“向东”记为正， 则“向西”记为负；将“零上”记为正，则“零下”记为负． 中考备战 6 1．数轴 (1)概念：规定了_____、_______和_________的直线叫做数轴． (2)性质：①实数与数轴上的点是 _________的； ②离原点越远的数的绝对值越_____． 实数的有关概念 知识点2 原点 正方向 单位长度 一一对应 大 中考备战 7 2．相反数：如果两个数只有_____不同，那么称其中一个数为另一个 数的相反数，也称这两个数互为相反数．特别地，0的相反数还是0； a＋b＝0⇔a，b互为相反数；在数轴上，表示互为相反数的两个点位于 原点两侧，且与原点的距离_____． 3．倒数：如果两个数的________，那么称其中一个数是另一个数的倒 数，也称这两个数互为倒数．用数学语言表述为a·b＝1，则a，b互为 倒数．特别地，1和－1的倒数还是它本身，0没有倒数． 符号 相等 乘积为1 中考备战 8 4．绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点之间的_____叫做这 个数的绝对值． 互为相反数的两个数的绝对值_____． 距离 相等 中考备战 9 绝对值的表示形式及意义 (1)实数a的绝对值可以表示为 (2)对任何有理数a，总有|a|≥0. (3)若|x|＝a(a≥0)，则x＝±a. 中考备战 10 5．平方根、算术平方根、立方根 (1)平方根：一般地，如果一个数x的_____等于a，即x2＝a，那么这个数 x就叫做a的平方根(也叫做二次方根)，记作_______． 正数的平方根有两个，它们互为_______，0的平方根是0，负数没有平 方根． (2)算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么 这个正数x就叫做a的算术平方根，记为_____，读作“根号a”．正数的 算术平方根是正数，0的算术平方根是0. 平方 相反数 中考备战 11 (3)立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x 就叫做a的立方根(也叫做三次方根)，记作_____．正数的立方根是正 数，0的立方根是0，负数的立方根是负数，每个实数有且只有一个立方 根． 中考备战 12 平方根等于它本身的数是0；算术平方根等于它本身的数是0和1； 立方根等于它本身的数是－1，0和1. 中考备战 13 1．近似数：与实际完全符合的数称为________，与实际接近的数称为 ________． 2．精确度：一个近似数的最后一位是哪一位，就说这个近似数精确到 哪一位． 3．科学记数法：一般地，一个大于10的数可以表示为a×10n的形式，其 中1≤|a|<10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法． 近似数与科学记数法 知识点3 准确数 近似数 中考备战 14 科学记数法中确定n的方法 (1)当|原数|≥10时，n为正整数，且等于原数的整数位数减1. (2)当0<|原数|<1时，n是负整数，且绝对值等于原数左起第一个非零数 字前面0的个数(含小数点前面的那个0)． 中考备战 15 1．数轴比较法：在数轴上，右边点表示的数比左边点表示的数_____． 2．法则比较法：正数_____0，负数_____0，正数_______一切负数；两 个负数比较大小，绝对值大的反而小． 3．作差比较法 (1)若a－b>0，则a_____b； (2)若a－b＝0，则a_____b； (3)若a－b<0，则a_____b. 实数的大小比较 知识点4 大 ＞ ＜ 大于 ＞ ＝ ＜ 中考备战 16 5．平方比较法：比较带有根号的数或估计带有根号的无理数时，通常 先把各数进行平方运算去掉根号，把无理数转化为有理数，再进行比较 或估值． 中考备战 17 1．实数的运算法则 (1)四则运算 ①加法：同号两数相加，取_______符号，并把___________．异号两数 相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取_______________的 符号，并用较大的绝对值_____较小的绝对值；互为相反数的两数相加 得____；一个数同0相加，仍得这个数； ②减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a－b＝a＋______； 实数的运算 知识点5 相同的 绝对值相加 绝对值较大的数 减去 0 (－b) 中考备战 18 ③乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与