6.2.1 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学《基础•重点•难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第二册）

6.2.1 空间向量基本定理 一、单选题 1．如果向量与任何向量都不能构成空间的一个基底，则一定有（ ） A．与共线 B．与同向 C．与反向 D．与共面 2．已知是一个空间的基底，向量，，，，若则x，y，z分别为（ ）．A．，， B．，1， C．，1， D．，1， 3．若：，，是三个非零向量；：，，为空间的一个基底，则p是q的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．如图，空间四边形中，，，，且，，则（ ） A． B． C． D． 5．在空间四边形OABC中，，，，点M在线段OA上，且，N为BC的中点，则等于（ ） A． B． C． D． 6．设，且是空间的一个基底，给出下列向量组：①，②，③，其中可以作为空间一个基底的向量组有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 7．在正方体中，，，分别是，，的中点，以为基底，，则，，的值是（ ）. A． B． C． D． 8．已知点O，A，B，C为空间中不共面的四点，且向量，向量，则不能与，共同构成空间向量的一组基底的向量是（ ） A． B． C． D．以上都不能 9．若是平面α内的两个向量，则（ ） A．α内任一向量(λ，μ∈R) B．若存在λ，μ∈R使＝，则λ＝μ＝0 C．若不共线，则空间任一向量 (λ，μ∈R) D．若不共线，则α内任一向量 (λ，μ∈R) 10．对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，有如下关系：，则（ ） A．四点O，A，B，C必共面 B．四点P，A，B，C必共面 C．四点O，P，B，C必共面 D．五点O，P，A，B，C必共面 11．已知是空间的一个基底，向量，，，若能作为基底，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．有以下命题：①若，则与､共面；②若与､共面，则；③若，则､､､四点共面；④若､､､四点共面，则；⑤若存在，使，则；⑥若､不共线，则空间任一向量().其中真命题是（ ） A．①② B．①③ C．②③④ D．③④⑥ 二、多选题 13．(多选题)已知是不共面的三个向量，则下列向量组中，不能构成一个基底的一组向量是（ ） A． B． C． D． 14．已知A，B，C三点不共线，O为平面ABC外的任一点，则“点M与点A，B，C共面”的充分条件的是（ ） A． B． C． D． 15．设构成空间的一个基底，则下列说法正确的是（ ） A．存在不全为零的实数，，，使得 B．对空间任一向量，总存在唯一的有序实数组，使得 C．在中，能与，构成空间另一个基底的只有 D．存在另一个基底，使得 16．已知M，A，B，C四点互不重合且任意三点不共线，则下列式子中能使成为空间的一个基底的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 17．若为空间的一个基底，则下列各组向量中一定能构成空间的一个基底的是______．（填序号） ①，，； ②，，； ③，，； ④，，． 18．下列关于空间向量的命题中， ①若向量，与空间任意向量都不能构成基底，则； ②若非零向量，，满足，，则有； ③若，，是空间的一组基底，且，则，，，四点共面； ④若向量，，，是空间一组基底，则，，也是空间的一组基底． 上述命题中，正确的有______． 19．已知都是空间向量，，，则的取值范围是______． 20．在空间四边形ABCD中，，，则________. 21．已知为空间的一个基底，若，，，，且，则分别为__________. 22．已知，分别是四面体的校，的中点，点在线段上，且，设向量，，，则______(用表示) 四、解答题 23．在空间四边形中，已知点、分别是、的中点，且，，，试用向量、、表示向量． 24．已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外任一点O，满足条件，判断点P与A，B，C是否共面． 25．如图，正方体的棱长为1，E，F，G分别为，，的中点．求证：． 26．如图，M是四面体的棱的中点，点N在线段上，点P在线段上，且，，用向量，，表示． 27．如图，设P是平行四边形ABCD所在平面外一点，O是平行四边形对角线AC和BD的交点，Q是CD的中点，求下列各式中x，y的值． (1)； (2)． 28．如图所示，在平行六面体中，为的中点. （1）化简：； （2）设是棱上的点，且，若，试求实数，，的值. 29．正四面体是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形，所有棱长都相等．它有4个面，6条棱，4个顶点．正四面体ABCD中，E，F分别是棱AD、BC中点．求： （1）A