专题一 平面向量-2021-2022学年高一数学下学期专题复习(苏教版2019必修第二册)

专题复习一 ----平面向量 【复习要点】 1. 向量的基本概念：共线向量、相等向量、零向量． 2. 向量线性运算：加法运算、减法运算、数乘运算． 3. 向量的共线定理、平面向量基本定理． 4. 向量的数量积：公式(两种)、夹角公式、垂直的等价形式、模与向量的转化． 5. 向量的坐标表示：加法、减法、共线、垂直、模、数量积． 【基础诊断】 1（2022·全国·高一专题练习）下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．零向量的长度是0 C．长度相等的向量叫相等向量 D．共线向量是在同一条直线上的向量 【答案】B 【解析】 【分析】 根据向量的相关概念逐一判断即可. 【详解】 A：仅表示与的大小相等，但是方向不确定， 故未必成立，所以A错误； B：根据零向量的定义可判断B正确； C：长度相等的向量方向不一定相同，故C错误； D：共线向量不一定在同一条直线上，也可平行，故D错误. 故选：B. 2（2022·辽宁辽阳·高一期末）在中，为的中点，为上靠近点的三等分点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 利用向量加法的三角形法则，转化为和即可． 【详解】 . 故选：B 3（2022·四川绵阳·二模（文））已知平面向量，不共线，，，，则（ ） A．，，三点共线 B．，，三点共线 C．，，三点共线 D．，，三点共线 【答案】D 【解析】 【分析】 根据给定条件逐项计算对应三点确定的某两个向量，再判断是否共线作答. 【详解】 平面向量，不共线，，，， 对于A，，与不共线，A不正确； 对于B，因，，则与不共线，B不正确； 对于C，因，，则与不共线，C不正确； 对于D，，即， 又线段与有公共点，则，，三点共线，D正确. 故选：D 4（2022·全国·高一专题练习）已知向量＝，＝，则∠ABC＝（ ） A．30° B．45° C．60° D．120° 【答案】A 【解析】 【分析】 求出向量和的夹角，即为的大小 【详解】 因为，＝,所以，, 所以，因为向量的夹角范围为，所以向量和的夹角为，即 故选：A 5（山西省太原市2022届高三上学期期末数学（文）试题）已知向量满足，则（ ） A．1 B． C． D．2 【答案】C 【解析】 【分析】 由可得，即可求出，从而可求出. 【详解】 ∵，∴，又， ∴，整理得， 则. 故选：C. 6（2022·四川叙州·高三期末（理））若向量，满足，，则在方向上的投影为（ ） A．1 B．-1 C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 利用数量积的运算律可得，再利用向量投影的概念即得. 【详解】 ∵，， ∴，可得， ∴在方向上的投影为. 故选：D. 7（多选）（辽宁省沈阳市2021-2022学年高一上学期期末数学试题）如图所示，已知P，Q，R分别是三边的AB，BC，CA的四等分，如果，，以下向量表示正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】 【分析】 利用平面向量基本定理以三角形法则，对各个选项逐个判断求解即可. 【详解】 由已知可得，故D错误； 因为P，Q，R分别是三边的AB，BC，CA的四等分点， 由,故A错误； ，故B正确； ，故C正确. 故选：BC 8（多选）（2022·山东省淄博实验中学高三期末）已知向量，，则下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若在上的投影为，则向量与夹角为 C．与共线的单位向量只有一个为 D．存在，使得 【答案】BD 【解析】 【分析】 对A：由向量垂直的坐标表示即可求解判断；对B：根据投影的定义即可求解判断；对C：与共线的单位向量为即可判断；对D：根据向量与共线同向时，满足即可判断. 【详解】 解：向量，， 对A：因为，所以，所以，故选项A错误； 对B：因为在上的投影向量为，即， 所以，又， 所以， 因为，所以向量与夹角为，故选项B正确； 对C：与共线的单位向量有两个，分别为和，故选项C错误； 对D：当时，，此时向量与共线同向，满足，所以存在，使得，故选项D正确； 故选：BD. 9.（山西省临汾市2022届高三高考考前适应性训练（一）数学（文）试题）已知向量的夹角为，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】 对平方，利用平面向量数量积运算公式，可求出，对其开方即可求出结果. 【详解】 因为， 所以. 故答案为：. 10（2022·吉林·双辽市第一中学高三期末（文））已知菱形ABCD的边长为2，，点E是线段AB上的一点．且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】 先计算，代入计算，再计算，即得结果. 【详解】 由题意知，, 故， 所以． 故答案为: . 【固基强能】 【题组一】向量的基本概念 （2021·广东·深圳市龙岗区