课后提升训练(八) 平面向量的正交分解及坐标表示、平面向量加、减运算的坐标表示（Word练习）-【优化指导】2021-2022学年新教材高中数学必修第二册(人教A版2019)

课后提升训练(八)　平面向量的正交分解及坐标表示　 平面向量加、减运算的坐标表示 1.已知向量a＝(2，4)，a＋b＝(3，2)，则b＝(　　) A．(1，－2) B．(1，2) C．(5，6) D．(2，0) A　解析：b＝a＋b－a＝(3，2)－(2，4)＝(1，－2)．故选A． 2．已知a＝(5，－2)，b＝(－4，－3)，c＝(x，y)，若a－b＋c＝0，则c等于(　　) A．(－9，1) B．(9，1) C．(9，－1) D．(－9，－1) D　解析：设c＝(x，y)，因为a＝(5，－2)，b＝(－4，－3)，a－b＋c＝0，所以(5＋4＋x，－2＋3＋y)＝(0，0)，解得x＝－9，y＝－1，即c＝(－9，－1)．故选D． 3．(2021·山东临沂一中高一下月考)已知点A(1，0)，B(3，2)，向量＝(2，1)，则向量＝(　　) A．(0，－1) B．(1，－1) C．(1，0) D．(－1，0) A　解析：由题意＝(－2，－2)，∴＝＋＝(－2，－2)＋(2，1)＝(0，－1)．故选A． 4．设向量a＝(m，n)，b＝(s，t)，定义两个向量a，b之间的运算“”为ab＝(ms，nt)．若向量p＝(1，2)，pq＝(－3，－4)，则向量q＝(　　) A．(－3，2) B．(3，－2) C．(－2，－3) D．(－3，－2) D　解析：设向量q＝(x，y)，根据题意可得x＝－3，2y＝－4，解得x＝－3，y＝－2，即向量q＝(－3，－2)．故选D． 5．已知两点A(4，1)，B(7，－3)，则与向量同向的单位向量是(　　) A． B． C． D． A　解析：因为与同向的单位向量为，＝(7，－3)－(4，1)＝(3，－4)，||＝＝5，所以＝.故选A． 6．设＝(2，3)，＝(m，n)，＝(1，－4)，则等于(　　) A．(1＋m，7＋n) B．(－1－m，－7－n) C．(1－m，7－n) D．(－1＋m，－7＋n) B　解析：＝＋＋＝－－ ＝(1，－4)－(m，n)－(2，3)＝(－1－m，－7－n)．故选B． 7．已知A(2，0)，a＝(x＋3，x－3y－5)，若a＝，其中O为原点，则x＝________，y＝________． －1　－2　解析：由题意知解得 8．已知平面上三点A(2，－4)，B(0，6)，C(－8，10)，则＋的坐标是________． (－18，18)　解析：＋＝(－8－2，10－(－4))＋(－8－0，10－6)＝(－10，14)＋(－8，4)＝(－18，18)． 9．(2021·山东聊城一中高一下模拟)已知对任意平面向量＝(x，y)，把绕其起点沿逆时针方向旋转θ角度得到向量＝(xcos θ－ysin θ，xsin θ＋ycos θ)，叫做把点B绕着A沿逆时针方向旋转θ角得到点P.＝(1，)沿顺时针方向旋转得到的向量＝________． (，1)　解析：＝(1，)沿顺时针方向旋转，相当于沿逆时针方向旋转θ＝－，按照题意：＝(xcos θ－ysin θ，xsin θ＋ycos θ)＝ ＝(，1)． 10．已知向量＝(4，3)，＝(－3，－1)，点A(－1，－2)．求线段BD的中点M的坐标． 解：设B(x1，y1)，因为＝(4，3)，A(－1，－2)，所以(x1＋1，y1＋2)＝(4，3)， 所以所以所以B(3，1)． 同理可得D(－4，－3)， 设BD的中点M(x2，y2)，则x2＝＝－，y2＝＝－1.所以M. 11．(多选)(2021·山东潍坊一中高一下月考)下列各式不正确的是(　　) A．若a＝(－2，4)，b＝(3，4)，则a－b＝(1，0) B．若a＝(5，2)，b＝(2，4)，则b－a＝(－3，2) C．若a＝(1，0)，b＝(0，1)，则a＋b＝(0，1) D．若a＝(1，1)，b＝，则a＋b＝(2，1) ACD　解析：对于A，若a＝(－2，4)，b＝(3，4)，则a－b＝(－5，0)，错误； 对于B，若a＝(5，2)，b＝(2，4)，则b－a＝(－3，2)，正确； 对于C，若a＝(1，0)，b＝(0，1)，则a＋b＝(1，1)，错误； 对于D，若a＝(1，1)，b＝，则a＋b＝(2，－1)，错误． 故选ACD． 12．向量＝(7，－5)，将按向量a＝(3，6)平移后得到向量，则的坐标形式为(　　) A．(10，1) B．(4，－11) C．(7，－5) D．(3，6) C　解析：与方向相同且长度相等，故＝＝(7，－5)．故选C． 13．已知M(－2，7)，N(10，－2)，点P是线段MN上的点，且＝，则P点的坐标为(　　) A．(－14，16) B．(22，－11) C．(6，1) D． D　解析：设P(x，y)，则＝(10－x，－2－y)