课后提升训练(一) 平面向量的概念（Word练习）-【优化指导】2021-2022学年新教材高中数学必修第二册(人教A版2019)

课后提升训练(一)　平面向量的概念 1．(2021·江西临川高一下期中)下列说法正确的是(　　) A．零向量没有方向 B．向量就是有向线段 C．只有零向量的模等于0 D．单位向量都相等 C　解析：零向量的方向是任意的，故A选项错误；有向线段只是向量的一种表示形式，两者不等同，故B选项错误；只有零向量的模等0，故C选项正确；单位向量模相等，单位向量若方向不同，则不是相等向量，故D选项错误．故选C． 2．在同一平面内，把所有长度为1的向量的始点固定在原点，这些向量的终点形成的轨迹是(　　) A．单位圆 B．一段弧 C．线段 D．直线 A　解析：平面内到定点距离等于定长的点的轨迹是圆，所以将所有长度为1的向量的始点固定在原点，这些向量的终点形成的轨迹是单位圆．故选A． 3．如图是4×3的格点图(每个小方格都是单位正方形)，若起点和终点都在方格的顶点处，则与平行且模为的向量共有(　　) A．12个 B．18个 C．24个 D．36个 C　解析：由题图知，与平行且模为的向量共有24个． 4．(2021·山东淄博高一下月考)在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点，则如图所示的向量中，相等向量有(　　) A．一组 B．二组 C．三组 D．四组 A　解析：由题图知，相等向量是和，有1组．故选A． 5．如图，在▱ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，图中与平行的向量有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C　解析：由题图可知与平行的向量有，，，共3个．故选C． 6．(多选)(2021·山东潍坊高一下月考)如图所示，梯形ABCD为等腰梯形，则下列关系正确的是(　　) A．＝ B．||＝|| C．> D．∥ BD　解析：与显然方向不相同，不是相等向量，故A错误； ||与||表示等腰梯形两腰的长度，所以||＝||，故B正确； 向量无法比较大小，故C错误； 等腰梯形的上底BC与下底AD平行，所以∥，故D正确．故选BD． 7．已知||＝1，||＝2，若∠ABC＝90°，则||＝________. 　解析：由勾股定理可知，BC＝＝，所以||＝. 8．(2021·山东济南高一下联考)如图所示，已知AD＝3，B，C是线段AD的两个三等分点，分别以图中各点为起点和终点，长度大于1的向量有________． ，，，，，　解析：满足条件的向量有以下几类： 长度为2的向量有：，，，. 长度为3的向量有：，. 9．设a0，b0是两个单位向量，则下列结论中正确的是________(填序号)． ①a0＝b0；②a0＝－b0；③|a0|＋|b0|＝2；④a0∥b0. ③　解析：因为a0，b0是单位向量，|a0|＝1，|b0|＝1， 所以|a0|＋|b0|＝2. 10．已知四边形ABCD中，＝且||＝||，tan D＝，判断四边形ABCD的形状． 解：∵在四边形ABCD中，＝， ∴四边形ABCD是平行四边形． ∵tan D＝，∴∠B＝∠D＝60°. 又||＝||，∴△ABC是等边三角形． ∴AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形． 11．(多选)(2021·江苏南京师范大学附中高一下月考)下列说法不正确的是(　　) A．单位向量都相等 B．若a∥b，则|a|＝|b| C．若|a|＝|b|，则a＝b D．若a＝λb(b≠0)，则a与b是平行向量 ABC　解析：对于A，单位向量的模相等，但方向不一定相同，所以A错误； 对于B，当a∥b时，其模|a|与|b|可能相等或|a|＝λ|b|，λ≥0，所以B错误； 对于C，当|a|＝|b|时，不一定有a＝b，因为a＝b要求|a|＝|b|且a与b同向，所以C错误； 对于D，a＝λb(b≠0)，则a与b是平行向量，D正确． 故选ABC． 12．如图所示，梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E，F分别在两腰AD，BC上，EF过点P，且EF∥AB，则下列等式成立的是(　　) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ D　解析：根据相等向量的定义，分析可得，A，B不成立； C中，与方向相反，故＝不成立； D中，与方向相同，且长度都等于线段EF长度的一半，故＝成立．故选D． 13．已知D为平行四边形ABPC两条对角线的交点，则的值为(　　) A． B． C．1 D．2 C　解析：因为四边形ABPC是平行四边形，D为对角线BC与AP的交点，所以D为PA的中点，所以的值为1.故选C． 14．已知△ABC中，∠BAC＝90°，O为△ABC的外心，则，，三个向量中，长度相等且共线的两个向量为________． 与　解析：如图所示，O为Rt△ABC的外心，∴||＝||＝||，共线且长度相等的有：与. 15．(2021·山东青岛高一下月考)中国象棋中规定：马走“日”字，象走“田”字．如图，在中国象棋的半个棋盘(8×4