江苏省常州市2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试卷

2021-2022学年江苏省常州市八年级第一学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1．下列表示天气的标志中，属于轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点A（2，﹣1）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列实数：、、0、﹣、0.、0.1212212221…（每相邻两个1之间依次多1个2），其中无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，已知AD∥BC，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△CDA的是（　　） A．BA＝DC B．AB∥CD C．AD＝BC D．∠D＝∠B 5．已知△ABC的三边长分别是a、b、c，则下列条件中，能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A．a2＝（b+c）（b﹣c） B．a：b：c＝12：15：18 C．∠A：∠B：∠C＝2：3：4 D．∠A＝2∠B＝3∠C 6．若一次函数y＝kx+3的图象经过点P，且函数值y随着x增大而减小，则点P的坐标可能为（　　） A．（2，4） B．（﹣5，2） C．（﹣1，﹣3） D．（5，﹣1） 7．如图，∠ABC、∠ACE的平分线BP、CP交于点P，PF⊥BD，PG⊥BE，垂足分别为F、G，下列结论：①S△ABP：S△BCP＝AB：BC；②∠APB+∠ACP＝90°；③∠ABC+2∠APC＝180°，其中正确的结论有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（1，0），则关于x的不等式x（kx+b）＞0的解集是（　　） A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1或x＜0 D．x＞1或x＜1 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9．8的立方根是 　 　． 10．常州地铁1号线全长33.837km，精确到0.01km得到的近似值是 　 　km． 11．点（2，﹣3）到x轴的距离为　 　． 12．如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是　 　． 13．如图，△DEF的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形．在图中，有 　 　个格点三角形（不与△DEF重合）与△DEF全等． 14．《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木柱根部8尺处时绳索用尽，则绳索长是 　 　尺． 15．如图，小明将长方形纸片ABCD对折后展开，折痕为EF，再将点C翻折到EF上的点 G处，折痕为BH，则∠GBH＝　 　°． 16．如图，两条互相垂直的直线m、n交于点O，一块等腰直角三角尺的直角顶点A在直线m上，锐角顶点B在直线n上，D是斜边BC的中点．已知OD＝，BC＝4，则S△AOB＝　 　． 三、解答题（本大题共9小题，共68分。第17、18题每题5分，第19题7分，第20、21、22、23、24题每题8分，第25题11分） 17．计算：﹣+（2﹣π）0． 18．已知2（x﹣1）3+54＝0，求x的值． 19．已知：如图，C是AE的中点，AB∥CD，且AB＝CD． 求证：BC∥DE． 20．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点A、B、C的坐标分别为（﹣5，﹣1）、（﹣3，﹣4）、（﹣1，﹣3）． （1）S△ABC＝　 　； （2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （3）已知点P在x轴上，且PA＝PC，则点P的坐标是 　 　． （4）若y轴上存在点Q，使△QAC的周长最小，则点Q的坐标是 　 　． 21．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴正半轴交于点A，与一次函数y＝2x﹣3的图象交于点B（m，1），且OA＝4． （1）求k，b的值； （2）求一次函数y＝kx+b，y＝2x﹣3的图象与x轴所围成的三角形的面积． 22．如图，在△ABC中，AD是高，F是AC的中点，E是AB上一点，且AE＝DE． （1）求证：△BED是等腰三角形； （2）EF与AD有怎样的位置关系？证明你的结论． 23．某中学计划举行以“青春启航，奋斗有我”为主题的演讲比赛，需要购买笔记本、中性笔两种奖品奖励给获奖学生，已知1本笔记本和2支中性笔共需40元，2本笔记本和3支中性笔共需70元． （1）求笔记本、中性笔的单价； （2）根据奖励计划，该中学需两种奖品共60件，且中性笔的数量不多于笔记本数量的2倍，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用． 24．为迎接周年庆典，某商场面向消费者推出