江苏省镇江市第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题

高二年级期末考试 数学试题 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若倾斜角为的直线过A（2，a），B（1，）两点，则实数（ ） A. B. C. D. 2. 若直线与平行，则实数m等于（ ） A. 0 B. 1 C. 4 D. 0或4 3. 在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点为，则（ ） A. －4 B. －10 C. 4 D. 10 4. 若数列为等比数列，且，，则（ ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 5. 三棱锥A-BCD中，E，F，H分别为边CD，AD，BC的中点，BE，DH的交点为G，则的化简结果为（ ） A. B. C. D. 6. 中国历法推测遵循以测为辅，以算为主的原则.例如《周髀算经》里对二十四节气的晷影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其它节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的.二十四节气中，从冬至到夏至的十三个节气依次为：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种、夏至. 已知《周髀算经》中记录某年的冬至的晷影长为13尺，夏至的晷影长是1.48尺，按照上述规律，那么《周髀算经》中所记录的立夏的晷影长应为（ ） A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺 7. 若圆C与直线：和：都相切，且圆心在y轴上，则圆C的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，、分别为椭圆左、右焦点，为椭圆上的点，是线段上靠近的三等分点，为正三角形，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列关于空间向量命题中，正确的有（ ） A. 若非零向量，，满足，，则有 B. 若向量，与空间任意向量都不能构成基底，则 C. 空间向量，夹角的余弦值为 D. 已知，，若与垂直，则 10. 记为等差数列的前n项和.若，则以下结论一定正确的是（ ） A. B. 的最大值为 C. D. 11. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点A，B的距离之比为定值的点的轨迹是圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆．在平面直角坐标系xOy中，，，动点M满足，直线l：，则以下说法正确的是（ ） A. 动点M的轨迹方程为 B. 直线l与动点M轨迹一定相交 C. 若直线l与动点M的轨迹交于P、Q两点，且，则 D. 动点M到直线l距离的最大值为3 12. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆内部，点在椭圆上，栯圆的离心率为，则以下说法正确的是（ ） A. 离心率的取值范围为 B. 存在点，使得 C. 当时，的最大值为 D. 的最小值为1 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知双曲线C：的一个焦点坐标为，则其渐近线方程为__________． 14. 已知数列中，.若为等差数列，则______ . 15. 已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，过点F斜率为的直线与抛物线C交于点M（M在x轴的上方），过M作于点N，连接NF交抛物线C于点Q，则__________． 16. 已知正项数列的前n项和为，且，则__________，满足不等式的最大整数为__________ 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知为等差数列，是各项均为正数的等比数列的前n项和，，，， ． 在①；②；③．这三个条件中任选其中一个，补充在上面的横线上，并完成下面问题的解答（如果选择多个条件解答，则按选择的第一个解答计分）． （1）求数列和的通项公式； （2）求数列的前n项和. 18. 已知抛物线的焦点是，斜率为的直线l经过F且与抛物线相交于A、B两点． （1）求该抛物线的标准方程和准线方程； （2）求线段AB的长． 19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，侧棱底面ABCD，，，E为PB中点，F为PC上一点，且． （1）求证：； （2）求平面DEF与平面ABCD所成锐二面角的余弦值． 20. 如图所示，在三棱柱中，，点在平面ABC上的射影为线段AC的中点D，侧面是边长为2的菱形． （1）若△ABC是正三角形，求异面直线与BC所成角的余弦值； （2）当直线与平面所成角的正弦值为时，求线段BD的长． 21. 已知数列的前n项和为，满足，． （1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式； （2）设，为数列的前n项和，