6.3 第1课时 物体形状变化问题(课件)-【黄冈金牌之路·练闯考】七年级数学下册华东师大版

第6章　一元一次方程 七年级下册·数学·华师版 6.3　实践与探索 第1课时　物体形状变化问题 练闯考 2(a＋b) abc a3 πr2h 96 A D 22 B A 20 cm C 1 143 常用的公式： (1)长方形周长C＝__________(a、b分别表示长方形的长和宽)； (2)长方体体积V＝_______(a、b、c分别表示长方体的长、宽、高)； (3)正方体体积V＝________(a表示正方体的棱长)； (4)圆柱体体积V＝___________(r表示圆柱的底面半径，h表示圆柱的高)． 练习：李红用长为40 cm的铁丝围成了一个长比宽多4 cm的长方形，若设该长方形的宽为x cm，则可列方程为2(4＋x＋x)＝40，则围成的长方形的面积为_____ cm2. 知识点1：平面图形的变化有关问题 1．把一根长100 cm的木棍锯成两段，使其中一段长比另一段的2倍少5 cm，则锯出的木棍的长不可能为( )　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．70 cm B．65 cm C．35 cm D．35 cm或65 cm 2．将一个周长为30 cm的长方形的长减少1 cm，宽增加2 cm后就得到了一个正方形，设长方形的长为x cm，则可列方程为( ) A．x＋1＝(30－x)－2 B．x＋1＝(15－x)－2 C．x－1＝(30－x)＋2 D．x－1＝(15－x)＋2 3．一个三角形的三条边的长度之比为2∶4∶5，且最长的边比最短的边长6 cm，则该三角形的周长为_____cm. 4．如图，长方形纸片的长是15 cm，从它的长、宽上各剪去一个宽为3 cm的长条，剩下的面积是原面积的eq \f(3,5).求长方形纸片的原面积． 解：设长方形纸片的宽是x cm，根据题意，得eq \f(3,5)×15x＝12(x－3)，解得x＝12，∴原面积为15x＝15×12＝180(cm2)． 知识点2：等积变形问题 5．欲将一个长、宽、高分别为150 mm、150 mm、20 mm的长方体钢毛坯锻造成一个直径为100 mm的钢圆柱体，则该圆柱体的高是( ) A．1 200 mm B.eq \f(180,π) mm C．120π mm D．120 mm 6．根据图中给出的信息可得正确的方程是( ) A．π×(eq \f(8,2))2x＝π×(eq \f(6,2))2×(x＋5) B．π×(eq \f(8,2))2x＝π×(eq \f(6,2))2×(x－5) C．π×82x＝π×62×(x＋5) D．π×82x＝π×62×5 7．有一个长、宽、高分别是15 cm、10 cm、30 cm的长方体钢锭，现将它锻压成一个底面为正方形，且边长为15 cm的长方体钢锭，则它的高变成了_________.(忽略锻压过程中的损耗) 8．将一个底面直径是10 cm，高为36 cm的圆柱体铁块锻造成底面直径为20 cm的圆柱体铁块，锻造后的圆柱体铁块的高为多少？ 解：设锻造后的圆柱体铁块的高为x cm，由题意，得π×(eq \f(20,2))2x＝π×(eq \f(10,2))2×36，解得x＝9.∴锻造后的圆柱体铁块的高为9 cm. 9．如图，周长为68的长方形ABCD被分成了7个完全一样的小长方形，则长方形ABCD的面积为( ) A．98 B．196 C．280 D．284 10．如图，两个长方形重叠部分的面积等于大长方形的eq \f(1,7)，等于小长方形的eq \f(1,4)，已知阴影部分面积为9 cm2，则重叠部分的面积为______cm2. 　　 11．如图，一个长方形色块图由6个大小不完全相同的正方形组成，设中间最小的一个正方形的边长为1，则这个长方形的面积为________. 12．图①是边长为30 cm的正方形纸板，截掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，求它的体积． 解：设长方体的高为x cm，则它的宽为2x cm，长为(30－2x) cm.依题意，得2(x＋2x)＝30，解得x＝5，∴长方体的体积为5×10×20＝1 000(cm3)． 13．如图，有甲、乙两个容器，甲容器里盛满了水，乙容器里没有水，现将甲容器中的水全部倒入乙容器，问：乙容器中的水会不会溢出？如果不会溢出，请你求出倒入水后乙容器中的水深；如果水会溢出，请你说明理由．(容器壁厚度忽略不计，图中数据的单位：cm) 解：乙容器中的水不会溢出．设甲容器中的水全部倒入乙容器后，乙容器中的水深x cm，由题意，得π×102×20＝π×202x，解得x＝5.∵5 cm＜10 cm，∴水不会溢出，倒入水后乙容器中的水深5 cm. 14．如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是