2.5数列求和的常用方法课件-2021-2022学年高中数学人教A版必修5

数学是思维的体操 数列求和的常用方法探讨 马山中学 马山中学 马山中学 马山中学 马山中学 马山中学 马山中学 马山中学 马山中学 马山中学 马山中学 马山中学 马山中学 马山中学 马山中学 马山中学 马山中学 第一类：公式法 利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法。 1、等差数列的前 项和公式 2、等比数列的前 项和公式 3、常用几个数列的求和公式 （1）、 （2）、 （3）、 例1 ：已知数列﹛ ﹜满足 = ， （n≥2）， 求数列的前n项和。 解： …… 所有等式的左边与左边相加 等于右式与右式相加（叠加法）、得 = ，所以﹛ ﹜是以 为首项，以3为公比的等比数列，直接应用公式 EMBED Equation.3 第二类：错位相减（等差 等比） 这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列 的前n项和，其中 ， 分别是等差数列和等比数列。 例2：求和： 【思路点拨】　 (1)根据题意得到表达式，再用累加法求通项； (2)利用错位相减法求和． 解： 两端同乘以 ，得 ， 两式相减得 于是 . 第三类：裂项相消法 这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的通项分解（裂项）如： 1、乘积形式，如： （1）、 （2）、 （3）、 （4）、 2、根式形式，如： 例3-1：求数列 ， ， ，…， ，…的前 项和 【思路点拨】　先求通项→转化为几个易求和数列形式→分别求和→得结论 数列中的每一项均能分裂成一正一负两项，这是用裂项相消法的前提. 解：∵ = EMBED Equation.3 例3-2：求数列 ， ， ，…， ，…的前 项和 解：由于： = ） 则： 第四类：倒序相加法 这是推导等差数列的前 项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到 个 。 例4：若函数 对任意 都有 。 （1） ，数列 是等差数列吗？是证明你的结论； （2）求数列 的的前 项和 。 解：（1）、 （倒序相加） EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 则，由条件：对任意 都有 。 EMBED Equat