江西省南昌市知行中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题

南昌知行中学2021-2022学年上学期期中考试高一年级数学科目试卷 命题人 李清荣 审题人 邹田田 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，则A∩B=（ ） A. B. C. D. 2．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D ．， 3．已知幂函数的图象经过点，则的值等于（ ） A． B ． C．4 D． 2 4. 设，，，则a、b、c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5.不等式成立的一个必要不充分条件是( ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 6．若函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，若，则不等式的解集为（ ） A． B．R C． D ． 7．当时，若关于的不等式有解，则实数的取值范围是（ ）． A． B ． C． D． 8．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A． B. C． D． 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．已知集合，，若，则实数可能的取值为（ ） A． B． C． D． 10．若关于x的一元二次方程有实数根，且，则下列结论中正确的说法是（ ） A．当时，， B． C．当时， D．当时， 11．函数的大致图像可能是（ ） A B C D 12. 关于函数下列结论正确的是（ ） A. 图像关于y轴对称 B. 图像关于原点对称 C. 在(－∞,0)上单调递增 D. f(x)恒大于0 三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，） 13. 14．已知是幂函数，且在第一象限内是单调递减的，则m的值为___________; 15．已知，，且满足，则的最小值为_________ 16．已知函数是定义在上的偶函数，且对区间上的任意，，当时，都有．若实数满，则的取值范围是______． 四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤。） 17. （本小题满分10分） （1）已知，则的最大值为？ （2）求函数 的最小值. 18. （本小题满分12分）在“①，②”这两个条件中任选一个，补充在下列横线中，求解下列问题：已知集合，． （1）若，求； （2）若________（在①，②这两个条件中任选一个），求实数的取值范围． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分． 19. （本小题满分12分） 已知函数 （1）用定义证明函数在[3,5]上的单调性； （2）求函数的最大值和最小值。 20．（本小题满分12分）为了抗击新型冠状病毒肺炎，某医药公司研究出一种消毒剂，据实验表明，该药物释放量(单位：)与时间(单位：）的函数关系为，当消毒后，测量得药物释放量等于；而实验表明，当药物释放量小于对人体无害． （1）求的值； （2）若使用该消毒剂对房间进行消毒，求对人体有害的时间有多长？ 21. （本小题满分12分） 设A是同时符合以下性质的函数f(x)组成的集合： ① x∈[0，＋∞)，都有f(x)∈(1,4]；② f(x)在[0，＋∞)上是减函数． (1)判断函数, (x≥0)是否属于集合A，并简要说明理由； (2)把(1)中你认为是集合A中的一个函数记为g(x)，若不等式g(x)＋g(x＋2)≤k对任意的x≥0总成立， 求实数k的取值范围． 22. （本小题满分12分）已知函数 （1）若方程恰有3个不同的实根，求实数a的取值范围； （2）若对所有恒成立，求实数t的取值范围. $南昌知行中学2021-2022