9.4 矩形、菱形、正方形 习题课（2）-2021-2022学年八年级下册数学【拉网提优大小卷】苏科版

BE=BC. FD=AD. 四边形ADCE为矩形 13.(1)∵四边形ABCD是矩形 ∠B=90°,AB=CD,AD=BC,AD∥BC, ∴∠AEB=∠DAF 四边形BEDF是平行四边形 DF⊥AE,∴∠AFD=90=∠ 12.如图,连接AE、BF DF=CD,∴AB=DF. ∵四边形ABCD和四边形CDEF都是平行四边形 LEB=∠DAF, ∴AB∥CD,EF∥CD,AB=CD,EF=CD 在△ABE和△DFA中,∠B=∠AFD AB∥EF,AB=EF, AB-DF ∴四边形ABFE是平行四边形, ∴△ABE≌△DFA(AAS) ∴AF和BE互相平分 AE=AD,∴AE=BC 2)由(1)得,△ABE≌△DFA, BEAF=4, AE=BC ∵∠B=90°, ∵AE=√AB2+BE=√32+42=5, ∴EC=BC-BE=5-4=1. 14.(1)如图1,设AC、EF交于点O,连接CE, 四边形ABCD是平行四边形 由折叠性质可知CE=AE ∴AD=BC,AD∥BC 四边形ABCD是矩形,∴∠B=90°, BE+BC=CE, H(10-AE)+8=AE ∠DAF=∠BCE. ∵DF∥BE AE=8.2 (2)如图2,设AP、EF交于点O,连接AF, ∠DFE=∠BEF 由折叠性质可知AF=PF,AO=PO ∴∠AFD=∠CEB. 四边形ABCD是矩形 DAF=∠BCE, ∴AB∥CD∴∠PFO=∠AEO 在△ADF和△CBE中,∠AFD=∠CEB, PFO=∠AEO, AD= BO 在△PFO与△AEO中,∠POF=∠AOE, ∴△ADF≌△CBE(AAS) PO=AO △PFO≌△ AEOCAAS), 又DF∥BE ∴PF=AE ∴四边形BEDF是平行四边形 在Rt△ADF中,AD2+DF2=AF2,即82+(10 14.(1)∵AD∥BC,DE∥BF, ∴∠DAC=∠ACB,∠E=∠F ∠DAE=∠BCF ∴AE=145 ∠E=∠F 在△ADE和△CBF中,AE=CF DAE=BCF. △ADE≌△CBF(ASA) ∴AD=BC. 又AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 (2)AD=BC,ED=BF,EC=AF,AB=DC.理由如下: 图2 ∵△ADE≌△CBF 9.4习题课(2 AD=BC. ED= BF D2.B3.D4.A5.D6.407.AB=BC(答案 ∵AE=CF, 不唯一)8.1159.四条边相等的四边形是菱形 ∴四边形ABCD是平行四边形, 11.∵CE∥AB,BE∥CD, ∴AB=DC 四边形BECD是平行四边形 9.4习题课(1) 又∠ACB=90°,CD为AB边上的中线 1.B2.D3.C4.C5.A6.AC=BD(答案不唯一) CD=BD=AB 7.358.39.5510.3√17 ∴平行四边形BECD是菱形. 11.∵四边形ABCD是矩形 12.(1)∵四边形ABCD是菱形 ∴∠B=∠C=90°,AB=D AB=CD,AB∥CD. 又BE=AB, ∴BF+EF=CE+EF, BE=CD,BE∥CD 即BE=CF ∴四边形BECD是平行四边形, 在△ABE和△DCF中,∠B=∠C, (2)∵四边形BECD是平行四边形, ∴BD∥CE ∴△ABE≌△DCF(SAS) ∠ABO=∠E=50°. ∴AE=DF 又四边形ABCD是菱形, 12.∵在△ABC中,AB=AC,AD是BC边的中线, ∴AC⊥BD ∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD, ∠BAO=90°-∠ABO=40 ∴∠ADC=90° 四边形ABCD是菱形, AN为△ABC的外角∠CM的平分线, AB=BC=CD=AD MAN=∠CAN ∠DAC=∠DCA=∠BCA=∠BAC ∴∠DAE=90 ∴∠EAD=∠EAB=∠FCD=∠FCB ∵CE∥AD AEC=90°, ∴△FCD≌△FCB≌△EAD≌△EAB ∴FD=FB=ED=EB BAE=∠BCE, 四边形BFDE为菱形. AEB=∠CEB 14.(1)∵AD∥BC, BE- BE ∠DMO=∠BNO ∴△ABE≌△CBE(AAS), ∵MN是对角线BD的垂直平分线 ∴OB=OD,MN⊥BD ∵四边形ABCD是矩形, DMO=∠BNO, ∴.四边形ABCD是正方形 在△MOD和△NOB中,∠MD=∠NOB 3.(1)四边形PCOB是菱形.理由如下 PB∥AC,PC∥BD, △MOD≌△NOB(AAS) 四边形PCOB为平行四边形. 四边形ABCD为矩形 B=OD ∴OB=OD,OA=OC,AC=BD ∴四边形BNDM是平行四边形 MN⊥BD, 四边形PCOB为菱形 四边形BNDM是菱形. 2)当AC⊥BD时,四边形PCOB是正方形.理由如下 (2)∵四边形BNDM是菱形,BD=24,MN