9.4 矩形、菱形、正方形 习题课（1）-2021-2022学年八年级下册数学【拉网提优大小卷】苏科版

∵BE=BC,FD=AD, ∴四边形ADCE为矩形 13.(1)∵四边形ABCD是矩形 B=90°,AB=CD,AD=BC,AD∥BC, ∴∠AEB=∠DAF 四边形BEDF是平行四边形 DF⊥AE,∴∠AFD=90°=∠B 12.如图,连接AE、BF ∵DF=CD,;AB=DF ∵四边形ABCD和四边形CDEF都是平行四边形, ∠AEB=∠DAF, AB∥CD,EF∥CD,AB=CD,EF=CD 在△ABE和△DFA中,∠B=∠AFD ∴AB∥EF,AB=EF, AB= DF 四边形ABFE是平行四边形, △ABE≌△DFA(AAS) AF和BE互相平分 ∴AE=AD,AE=BC. (2)由(1)得,△ABE≌△DFA, ∵.BE=AF=4,AE=BC AE=√AB+BE ∴EC=BC-BE=5-4=1 14.(1)如图1,设AC、EF交于点O,连接CE 由折叠性质可知CE=AE 13.∵四边形ABCD是平行四边形, 四边形ABCD是矩形,∠B=90°, ∴AD=BC,AD∥BC BE2+BC=CE2,即(10-AE)2+82=AE2, ∠DAF=∠BCE AE=8.2 ∵DF∥BE (2)如图2,设AP、EF交于点O,连接AF, ∠DFE=∠BEF, 由折叠性质可知AF=PF,AO=PO ∵四边形ABCD是矩形 ∠DAF=∠BCE AB∥CD,∴∠PFO=∠AEO 在△ADF和△CBE中,∠AFD=∠CEB, PFO=∠AEO AD= BC 在△PFO与△AEO中,∠POF=∠AOE ∴△ADF≌△CBE(AAS) PO=AO △PFO≌△AEO(AAS PF=AE 四边形BEDF是平行四边形 在Rt△ADF中,AD2+DF2=AF2,即82+(10 14.(1)∵AD∥BC,DE∥BF, AE)2=AE ∴∠DAC=∠ACB,∠E=∠F, ∴∠DAE=∠BCF AE145 ∠E=∠F, 在△ADE和△CBF中,AE=CF ∠DAE=BCF, △ADE≌△CBF(ASA), AD= Bl 又AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 (2)AD=BC,ED=BF,EC=AF,AB=DC.理由如下 图1 图2 ∵△ADE≌△CBF 9.4习题课(2 ∴AD=BC,ED=BF. D2.B3.D4.A5.D6.407.AB=BC(答案 ∴AE=CF, 不唯一)8.1159.四条边相等的四边形是菱形 10.(2,3) ∵四边形ABCD是平行四边形, E∥AB,BE∥CD AB=DC ∴四边形BECD是平行四边形 9.4习题课(1) 又∠ACB=90°,CD为AB边上的中线, L.B2.D3.C4.C5.A6.AC=BD(答案不唯一) CD=BD=AB 7.358.39.5510.3√T 平行四边形BECD是菱形 11.∵四边形ABCD是矩形, 12.(1)∵四边形ABCD是菱形 ∴∠B=∠C=90°,AB=DC ∴AB=CD,AB∥CD 又BE=AB ∴BF+EF=CE+EF ∴BE=CD,BE∥CD, 即BE=CF. ∴四边形BECD是平行四边形, 在△ABE和△DCF中,∠B=∠C, 2)∵四边形BECD是平行四边形, ∴BD∥CE ∴△ABE≌△DCF(SAS), ∴∠ABO=∠E=50° ∵AE=DF 又四边形ABCD是菱形 12.∵在△ABC中,AB=AC,AD是BC边的中线 AC⊥BD AD⊥BC,∠BAD=∠CAD, ∴∠BAO=90-∠AB=4 ∴∠ADC=90° 3.∵四边形ABCD是菱形 AN为△ABC的外角∠CM的平分线 AB=BC=CD=AD MAN=∠CAN ∠DAC=∠DCA=∠BCA=∠BAC ∴∠DAE=90 ∠EAD=∠EAB=∠FCD=∠FCB, CE∥AD 又∵AE=CF AEC=90° ∴△FCD≌△FCB≌△EAD≌△EAB ∴FD=FB=ED=EB ∠BAE=∠BCE ∴四边形BFDE为菱 AEB 14.(1)∵AD∥BC, ∠DMO=∠BNO ∴△ABE≌△CBE(AAS) MN是对角线BD的垂直平分线 BA= BC OB=OD,MN⊥BD ∵四边形ABCD是矩形 ∠DMO=∠BN ∴四边形ABCD是正方形 在△MOD和△NOB中,∠MOD=∠NO 3.(1)四边形PCOB是菱形.理由如下 OD=OB ∵PB∥AC,PC∥BD, △MOD△NOB(AAS) ∴四边形PCOB为平行四边形 四边形ABCD为矩形 B=OD, A=OC, AC=BD 四边形BNDM是平行四边形 MN⊥BD, ∴四边形PCOB为菱形. 四边形BNDM是菱形 (2)当AC⊥BD时,四边形PCOB是正方形.理由如下: 2)∵四边形BNDM是菱形,BD=24,MN=10 四边形PCOB为菱形,AC⊥BD, ∴∠BOM