专题22.1多边形-2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【沪教版】

2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【沪教版】 专题22.1多边形 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2021春•闵行区期中）如果一个多边形的内角和等于900°，那么这个多边形的边数是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【分析】n边形的内角和为（n﹣2）180°，由此列方程求n的值． 【解析】设这个多边形的边数是n， 则（n﹣2）180°＝900°， 解得n＝7， 故选：B． 2．（2021春•松江区期中）关于多边形，下列说法中正确的是（　　） A．过七边形一个顶点可以作7条对角线 B．凸多边形的外角和与边数成正比例关系 C．凸多边形的内角中最多只有3个锐角 D．凸多边形的内角和一定大于它的外角和 【分析】根据多边形的内角和与外角和等有关知识进行判断即可． 【解析】A，过七边形一个顶点可以作4条对角线，故此选项不符合题意； B，凸多边形的外角和是360°，与边数无关，故此选项不符合题意； C，凸多边形的内角中最多只有3个锐角，故此选项符合题意； D，三角形的内角和小于它的外角和，故此选项不符合题意． 故选：C． 3．（2021•洪泽区校级三模）已知一个多边形的内角和是1080°，则该多边形的边数为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 【分析】应用多边形的内角和公式，列出方程，解方程即可． 【解析】设这个多边形的边数为n，由题意： （n﹣2）•180°＝1080°． 解得：n＝8． 故选：C． 4．（2021•宝山区二模）正多边形的一个内角为144°，那么该正多边形的边数为（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 【分析】根据正多边形的一个内角是144°，则知该正多边形的一个外角为36°，再根据多边形的外角之和为360°，即可求出正多边形的边数． 【解析】∵正多边形的一个内角是144°， ∴该正多边形的一个外角为36°， ∵多边形的外角之和为360°， ∴边数＝＝10， ∴这个正多边形的边数是10． 故选：C． 5．（2021•徐汇区二模）如果剪掉四边形的一个角，那么所得多边形的内角和的度数不可能是（　　） A．180° B．270° C．360° D．540° 【分析】分四边形剪去一个角，边数减少1，不变，增加1，三种情况讨论求出所得多边形的内角和，即可得解． 【解析】剪去一个角，若边数减少1，则内角和＝（3﹣2）•180°＝180°， 若边数不变，则内角和＝（4﹣2）•180°＝360°， 若边数增加1，则内角和＝（5﹣2）•180°＝540°， 所以，所得多边形内角和的度数可能是180°，360°，540°，不可能是270°． 故选：B． 6．（2021•青浦区二模）如果一个正多边形的每一个外角都是45°，那么这个正多边形的内角和为（　　） A．360° B．720° C．1080° D．1440° 【分析】多边形的外角和是360度，即可得到外角的个数，即多边形的边数．根据多边形的内角和定理即可求解． 【解析】多边形的边数是：360÷45＝8． 则内角和是：（8﹣2）×180°＝1080°． 故选：C． 7．（2021春•南岗区期末）一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是（　　） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360＝720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值． 【解析】设这个多边形是n边形，根据题意，得 （n﹣2）×180°＝2×360， 解得：n＝6． 故这个多边形是六边形． 故选：B． 8．（2020春•浦东新区期末）如果一个多边形的内角和等于一个三角形的外角和，那么这个多边形是（　　） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 【分析】任何多边形的外角和是360度，n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数． 【解析】设这个多边形的边数是n，根据题意得： （n﹣2）•180＝360， 解得：n＝4， 故选：B． 9．（2020春•大兴区期末）正多边形的一个外角的度数为72°，则这个正多边形的边数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【分析】正多边形的外角和是360°，