6.1 平方根-2021-2022学年七年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）

第6章 实数 6.1平方根 考点一、平方根 算术平方根：如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。0的算术平方根是0。 平方根:如果一个数x的平方等于a,即x2=a （x可能为正数，也可能为负数），那么x就叫做a的平方根(二次方根). 开平方：求一个数a的平方根的运算,叫做开平方. 平方与开平方互为逆运算。 考点二：平方根的表示方法: 如果x2=a (a≥0), 那么x = ，读作“正负根号a”。表示a的正的平方根。表示 a的负的平方根。 规定：正数a的正的平方根 叫做a的算数平方根；0的算数平方根是0. 技巧归纳： 1、正数有两个平方根，它们互为相反数； 2、0的平方根是0； 3、负数没有平方根。 题型一：算术平方根的非负性解题 1．（2021·辽宁大洼·七年级期中）下列命题是真命题的是（ ） A．>0 B． C．<0 D． 2．（2021·全国·七年级课时练习）已知，且，化简（ ）． A． B．1 C．或 D．3或1或或 3．（2021·安徽·淮南市龙湖中学七年级阶段练习）若，为实数，且满足，则为（ ） A． B． C． D．不能确定 题型二：算术平方根的取值范围 4． （2021·天津·七年级期末）估计的值应在（ ）． A．7和8之间 B．8和9之间 C．9和10之间 D．10和11之间 5．（2021·福建厦门·七年级期末）若m＝5n（m、n是正整数），且，则与实数的最大值最接近的数是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 6．（2021·湖北十堰·七年级期末）如图，数轴上点表示的数可能是（ ） A． B． C． D． 题型三：算术平方根有关的规律探索题 7．（2021·广西凤山·七年级期末）若，则等于（ ） A．1.01 B．10.1 C．101 D．10.201 8．（2020·河南建安·七年级期中）借助计算器可求得，，，仔细观察上面几道题的计算结果，试猜想等于（ ） A． B． C． D． 9．（2021·广西·南宁市第八中学七年级阶段练习）利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下： … … … 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 … 根据以上规律，若≈1.30，≈4.11，则≈（　　） A．13.0 B．130 C．41.1 D．411 题型四：平方根有关的问题 10．（2021·辽宁大洼·七年级期中）的平方根是（ ） A．- B． C． D． 11．（2021·山东郯城·七年级期末）已知，则的值为（ ） A．10 B．6 C．﹣6 D．﹣10或﹣6 12．（2021·黑龙江·牡丹江四中七年级期中）下列各式正确的有（ ） ①=0.2；② = ；③-的平方根是；④的算术平方根是—3；⑤是1的平方根． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 一、单选题 13．（2021·四川简阳·）一个正数的两个平方根分别是2a与，则a的值为（ ） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 14．（2021·广东·连南瑶族自治县教师发展中心）已知，，且，则的值为（ ） A．-1 B．1 C．1或-7 D．-7或-1 15．（2021·江苏·扬州市梅岭中学）下列说法中正确的是（ ） A．（﹣2）2的结果是﹣4 B．﹣1没有立方根 C．3的倒数是﹣3 D．64的算术平方根是8 16．（2021·山东肥城·七年级期中）下列说法：①36的平方根是6；②；③0.1是0.01的平方根；④81的算术平方根是．其中正确的说法有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 17．（2022·河南宛城·八年级期末）已知a、b表示表中两个相邻的数，且a＜＜b，则a＝（　　） x 17 17.1 17.2 17.3 17.4 17.5 17.6 17.7 17.8 17.9 18 x2 289 292.41 295.84 299.29 302.76 306.25 309.76 313.29 316.84 320.41 324 A．17.4 B．17.5 C．17.6 D．17.7 18．（2021·上海市罗南中学七年级期中）下列等式中正确的是（　　） A．＝﹣3 B．＝±3 C．＝3 D．＝﹣3 19．（2021·江苏·苏州工业园区星湾学校八年级期中）一个正数的两个平方根为和，则这个数为（ ） A．4 B．8 C．16 D．12 20．（2022·全