5.3 平行线的性质-2021-2022学年七年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）

第五章 相交线与平行线 5.3平行线的性质 考点一：平行线的性质 1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单地说:两直线平行，同位角相等. 2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单地说:两直线平行，内错角相等. 3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单地说:两直线平行，同旁内角互补. 注意：是先有两直线平行，才有以上的性质，前提是“线平行”。 一个结论：平行线间的距离处处相等。 例如：应用于 说明矩形（包括长方形、正方形）的对边相等，还有梯形的对角线把梯形分成分别以上底为底的两等面积的三角形，或 以下底为底的两等面积的三角形。（因为梯形的上底与下底平行，平行线间的高相等，所以，就有等底等高的三角形。） 考点二、命题 判断一件事情的语句叫命题。命题包括“题设”和“结论”两部分，可写成“如果……那么……”的形式。 例如：“明天可能下雨。”这句语句______命题，而“今天很热，明天可能下雨。”这句语句_____命题。(填“是”或“不是”) 1 命题分为真命题 与 假命题，真命题指题设成立，结论也成立的命题（或说正确的命题）。假命题指题设成立，但结论不一定或根本不成立的命题（或说错误的命题）。 2 逆命题：将一个命题的题设与结论互换位置之后，形成新的命题，就叫原命题的逆命题。 注：原命题是真命题，其逆命题不一定仍为真命题，同理，原命题为假命题，其逆命题也不一定为假命题。 题型一：平行线的性质 1．（2021·河南濮阳·七年级期中）如图，在△ABC中，已知∠A＝80°，∠B＝60°，DEBC，那么∠AED的大小是（ ） A．40° B．60° C．80° D．120° 2．（2022·福建·泉州五中七年级期末）如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么BCE＝（ ） A．180°－2＋1 B．180°－1－2 C．2＝21 D．1＋2 3．（2022·吉林·长春外国语学校七年级期末）如图，已知∠1 = 40°，∠2=40°，∠3 = 140°，则∠4的度数等于（ ） A．40° B．36° C．44° D．100° 题型二：根据平行线性质探究角的关系 4．（2022·全国·七年级课前预习）如图，已知AB∥CD，∠1＝30°，∠2＝90°，则∠3等于（ ） A．60° B．50° C．45° D．30° 5．（2021·内蒙古呼和浩特·七年级期末）如图所示，长方形ABCD中，点E在CD边上，AE，BE与线段FG相交构成∠，∠，则∠1，∠2，∠，∠之间的关系是（ ） A．∠1＋∠2＋180°＝∠＋∠ B．∠＋∠2＝∠＋∠1 C．∠＋∠＝2（∠1＋∠2） D．∠1＋∠2＝∠a﹣∠ 6．（2021·重庆·七年级期中）如图，ABCD，∠ABE＝∠EBF，∠DCE＝∠ECF，设∠ABE＝α，∠E＝β，∠F＝γ，则α，β，γ的数量关系是（　　） A．4β﹣α+γ＝360° B．3β﹣α+γ＝360° C．4β﹣α﹣γ＝360° D．3β﹣2α﹣γ＝360° 题型三：根据平行线性质求角的大小 7．（2022·福建仓山·七年级期末）一副三角板摆放如图所示，斜边FD与直角边AC相交于点E，点D在直角边BC上，且FDAB，∠B＝30°，则∠ADB的度数是（　　） A．95° B．105° C．115° D．125° 8．（2021·贵州碧江·七年级期末）如图，将一张长方形纸片沿折叠．使顶点，分别落在点，处，交于点，若，则（ ） A． B． C． D． 9．（2021·山东平原·七年级期末）一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为（ ） A．90° B．75° C．65° D．60° 题型四：平行线性质在生活应用问题 10．（2021·广西宾阳·七年级期中）为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁DE，使得DEBC，如果，则的度数是（ ） A．149° B．159° C．31° D．62° 11．（2021·浙江浙江·七年级期末）如图，的两边均为平面反光镜，，在上有一点，从点射出一束光线经上的点反射后，反射光线恰好与平行，这里，则的度数是（ ） A． B． C． D． 12．（2020·山西定襄·七年级期末）如图，修建一条公路，从王村沿北偏东方向到李村，从李村沿北偏西方向到张村，从张村到杜村的公路平行从王村到李村的公路，则张杜两村公路与李张两村公路方向夹角的度数为（ ）． A． B． C． D． 题型五：平行线之间的距离 13．（2021·全国·七年级专题练习）如图所示，直线l1∥l2，点A、B在直线l2上，点C、D在直线l1上，若△ABC的面积为