5.2 平行线及其判定-2021-2022学年七年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）

第五章 相交线与平行线 5.2平行线及其判定 考点一：平行线的定义和表示 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 平行线的表示: 我们通常用符号“//”表示平行。 任意两条直线，有两种位置关系，一种是相交，另一种是平行。 考点二：平行线的画法： ( P )已知直线a和直线外的一个已知点P,经过点P画一条直线与已知直线a平行。 ( ● ) 一、帖(线） 二、靠(尺） a 三、移(点) 四、画(线） 考点三：平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 平行公理推论： 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 ∵ b∥a b ∥ c ∴ a ∥c a b 平行线具有传递性。 c ( 1 2 a b c )考点四、平行线的判定 判定1： 两条直线被第三条直线所截，如果 同位角相等，那么这两条直线平行。 简单说成：同位角相等, 两直线平行 ( 3 2 a b c ) 判定2：两条直线被第三条直线所截，如果 内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. ( 3 4 a b c ) 判定3：两条直线被第三条直线所截， 如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行 一个重要结论：同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。 题型一：平行线的定义 1．（2022·全国·七年级）下列说法正确的是 ( ) A．不相交的两条直线是平行线． B．如果线段AB与线段CD不相交，那么直线AB与直线CD平行． C．同一平面内，不相交的两条射线叫做平行线． D．同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线． 2．（2021·全国·七年级）下列说法中，正确的是（ ）． A．两直线不相交则平行 B．两直线不平行则相交 C．若两线段平行，那么它们不相交 D．两条线段不相交，那么它们平行 3．（2021·全国·七年级）已知直线，，互相平行，直线与的距离是，直线与的距离是，那么直线与的距离是（ ） A．或 B． C． D． 题型二：平行公理及推论 4．（2021·上海浦东新·七年级期中）下列语句正确的个数是（　　） （1）经过平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （2）经过平面内一点有且只有一条直线与已知直线平行； （3）在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （4）在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（2022·全国·七年级）下列说法中正确的个数是（　　） （1）在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，b∥c，则a∥c （2）在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a⊥c （3）在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，a⊥c，则b⊥c （4）在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a∥c．A．1 B．2 C．3 D．4 6．（2021·河北唐山·七年级期末）如图，在平面内经过一点作已知直线的平行线，可作平行线的条数有（ ） A．0条 B．1条 C．0条或1条 D．无数条 题型三：平行线四大判定方法 7．（2022·江苏昆山·七年级期末）如图所示，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，则下列条件中能判定AB∥CD的是（ ） A．∠1＝∠2 B．∠DAE＝∠B C．∠D＋∠BCD＝180° D．∠3＝∠4 8．（2022·重庆巴蜀中学七年级期末）如图，下列四个选项中不能判断AD∥BC的是（ ） A． B． C． D． 9．（2021·北京房山·七年级期末）下列图形中，由∠1＝∠2能得到ABCD的图形有（　　）个 A．4 B．3 C．2 D．1 题型四：平行线判定综合性问题 10．（2022·福建省福州屏东中学七年级期末）如图，点G在上，已知，平分，平分请说明的理由． 解：因为（已知）， （邻补角的性质）， 所以（________________） 因为平分， 所以（________________）． 因为平分， 所以______________， 得（等量代换）， 所以_________________（________________）． 11．（2022·重庆巴蜀中学七年级期末）如图，，试说明． 证明：∵（己知）， ∴（___________________）， ∴____________（同位角相等，两直线平行）， ∵（已知）， ∴（___________________）， ∴（___________________）， ∴（两直线平行，同位角相等）． 12．（2022·吉林长春·七年级期末