第13讲 特殊平行四边形中的最值问题突破技巧-2021-2022学年八年级数学下册常考点（数学思想+解题技巧+专项突破+精准提升）

第13讲 特殊平行四边中的最值问题突破技巧（原卷版） 第一部分 专题典例剖析及针对练习 类型一 矩形相关的最值问题 典例1 如图，中，，，，是上一动点，过点作于点，于点，连接，则线段的最小值是　　 A．2.5 B．2.4 C．2.2 D．2 典例2 如图，，矩形在的内部，顶点，分别在射线，上，，，则点到点的最大距离是　　 A． B． C． D． 针对训练1： 1．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A'MN，连接A'C．在MN上存在一动点P．连接A'P、CP，求△A'PC周长的最小值． 2．（2021秋•西城区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是△ABC内的一个动点，满足AC2﹣AD2＝CD2.若AB＝2，BC＝4，则BD长的最小值为 　 　． 类型二 菱形相关的最值问题 典例3 如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，点E、F分别是边AB、BC的中点，若点P在AC上运动，则PE+PF的最小值是　 　． 针对练习2： 3．如图，边长为 2 的菱形的两个顶点，分别在轴，轴上运动，，则线段长的最大值是　　 A ． B ． C ． D ． 4．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，点E，F分别在边AB，BC上，且BE＝BF，射线EO，FO分别交边CD，AD于点G，H. （1）求证：四边形EFGH为矩形； 类型三 正方形相关的最值问题 典例4 （2020•泰山区一模）如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM＝BN，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为2，则线段CF的最小值是（　　） A．2 B．1 C．1 D．2 针对训练3 5．（昆明期末）如图，正方形ABCD的边长为8，DE＝2，在对角线AC上有一点P，则PD+PE的最小值为　 　． 6．如图，点E，F是边长为2的正方形ABCD边AD，AB上的动点，且AF＝DE，BE交CF于点P，在点E，F运动的过程中，求PA的最小值． 第二部分 专题提升训练 1．如图，已知菱形ABCD的两条对角线长分别是6和8，点M，N分别是边BC，AB上的动点，在对角线AC上找一点P，使PM＋PN有最小值，其最小值是(　　) A．10　　 B． C．5　 D． 2．在矩形纸片中，，．如图所示，折叠纸片，使点落在边上的处，折痕为，当点在边上移动时，折痕的端点、也随之移动，若限定点、分别在线段、边上移动，则点在边上可移动的最大距离为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，正方形ABCD的对角线上的两个动点M，N，满足ABMN，点P是BC的中点，连接AN，PM，若AB＝6，则当AN＋PM取最小值时，线段AN的长度为(　　) A．4 B．2 C．6 D．3 4．（2020•翔安区模拟）已知：如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，两直角顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则OC长的最大值是 　　． 5．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，矩形内部有一动点P满足S△PAB＝S矩形ABCD，则点P到A，B两点的距离之和PA＋PB的最小值是________． 6．如图，矩形OABC放在以O为原点的平面直角坐标系中，A(3，0)，C(0，2)，点E是AB的中点，点F在BC边上，且CF＝1，若M为x轴上的动点，N为y轴上的动点，则四边形MNFE的周长最小值是　　　　　． 7．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，E为对角线BD上一个动点，以E为直角顶点，AE为直角边作等腰Rt△AEF，A，E，F按逆时针排列．当点E从点B运动到点D时，点F的运动路径长为　　　　． 8．（2021秋•东城区期末）如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是边DC，CB上的动点，且始终满足DE＝CF，AE，DF交于点P，则∠APD的度数为 　 　；连接CP，线段CP的最小值为 　 　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $第13讲 特殊平行四边中的最值问题突破技巧（解析版） 第一部分 专题典例剖析及针对练习 类型一 矩形相关的最值问题 典例1 如图，中，，，，是上一动点，过点作于点，于点，连接，则线段的最小值是　　 A．2.5 B．2.4 C．2.2 D．2 思路指引：连接，利用勾股定理列式求出，判断出四边形是矩形，根据矩形的对角线相等可得，再根据垂线段最短可得时，线段的值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可． 解：如图，连接． ，，， ， ，，， 四边形是矩形， ， 由垂线段最短可得时，线段的值最小， 此时， 即， 解得， ．