第12讲 特殊四边形中的折叠问题-2021-2022学年八年级数学下册常考点（数学思想+解题技巧+专项突破+精准提升）

第12讲 特殊平行四边形中的折叠问题（原卷版） 专题诠释：近年来，折叠问题成为中考数学试题的一个新亮点，要解决这类问题需要抓住折痕是对称轴，翻折或折叠前后，对应线段相等，对应角相等. 第一部分 专题典例剖析及针对训练 类型1 矩形中的折叠 典例1 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8.将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处.求EF的长. 典例2 如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处.（1）试说明B′E＝BF；（2）设AE＝a，AB＝b，BF＝c，试猜想a、b、c之间有何等量关系，并给予说理. A B C D F A′ B′ E 针对练习1 1．（2021•连云港）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在点D1、C1的位置，ED1的延长线交BC于点G，若∠EFG＝64°，则∠EGB等于（　　） A．128° B．130° C．132° D．136° 2．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，BE与CD相交于点G，且OE＝OD，则AP的长为_________． 类型2 菱形中的折叠 典例3 如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若BC＝4，BG＝3，则GE的长为　 　． 针对练习2 3．（2020春•海安市期中）如图，菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB的中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，若菱形边长为1，则点E到CD的距离为　 　． 类型3 正方形中的折叠 典例4（2019春•乐清市期末）如图，在正方形ABCD中，E为边BC上一点，将△ABE沿AE折叠至△ABE处，BE与AC交于点F，若∠EFC＝69°，则∠CAE的大小为（　　） A．10° B．12° C．14° D．15° 典例5 如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC＝2：1，则线段CH的长是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 针对练习3 5．如图，已知E是正方形ABCD的边AB上一点，点A关于DE的对称点为F，若正方形ABCD的边长为1，且∠BFC＝90°，则AE的长是__________； 6．（2021•徐州模拟）如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长度为 　 　． 7．（2020秋•徐州期中）如图，把正方形纸片ABCD对折后再展开，折痕为EF，然后将点A翻折到EF上的点M处，折痕为BN，最后沿MC折叠，得△BMC，请你证明△BMC是等边三角形． 8．（2020秋•东台市期末）通过折纸活动，可以探索图形的性质，也可以得到一些特殊的图形．如图，取一张正方形纸片ABCD，第一次先将其对折，展开后进行第二次折叠，使正方形右下角的顶点C落在第一次的折痕EF上点G处，折痕为BH 试探究∠CBH、∠GBH、∠GBA三个角之间的数量关系，并说明理由． 第二部分 专题提优训练 1．（2021•遂宁）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点E为BC上一点，把△CDE沿DE翻折，点C恰好落在AB边上的F处，则CE的长是（　　） A．1 B． C． D． 2．（2020秋•贵阳期末）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF．若菱形ABCD的边长为4，∠B＝120°，则EF的值是（　　） A． B．2 C． D．4 3．如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，若AB＝6，BC＝4，则FD的长为( ) A．2 B．4 C． D．2 4．已知：矩形ABCD，AB＝10，BC＝13．点P为边AD上一动点，点A′与点A关于BP对称，连结A′C，当△A'BC为等腰三角形时，AP的长度为( ) A．2 B． C．2或 D．2或 5．如图，矩形ABCD中，AD＞AB，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为MN，连接CN，若△CDN的面积与△CMN的面积比为1∶4，则MN∶BM的值是( ) A．4 B．5 C．2 D．2 6．在四边形ABCD中，∠ABC＝∠C＝90°，DC＝DA，∠D＝60°，AB＝2，将四边形ABCD折叠，使点D和点B 重合，折痕为EF，则EF的长为( ) A．2 B． C． D． 7．如图，四边形ABCD为矩形纸片，把紙片ABCD折叠，使点B恰