第11讲 特殊四边形核心考点及2021中考真题链接-2021-2022学年八年级数学下册常考点（数学思想+解题技巧+专项突破+精准提升）

第11讲 特殊平行四边形高频考点及2021中考真题链接（原卷版） 第一部分 知识清单 一、几种特殊四边形的性质： 二、几种特殊四边形的常用判定方法： 三、直角三角形斜边上的中线： 直角三角形斜边上的中线等于 . 第二部分 高频考点典例剖析及针对练习 考点一 矩形的性质和判定 典例1 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连结BF． （1）求证：D是BC的中点． （2）如果AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论． 针对训练1 1. 如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使AD、BC边与对角线AC重叠，且顶点B、D恰好落在同一点O上，折痕分别是CE、AF，则等于(　　) A. B. 2 C. 1.5 D. 2. 在平行四边形ABCD中，BE⊥CD于点E，点F在AB上，且AF＝CE，连接DF. (1)求证：四边形BEDF是矩形； (2)连接CF，若CF平分∠BCD，且CE＝3，BE＝4，求矩形BEDF的面积． 考点二 菱形的判定与性质 典例2 如图，在□ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F． （1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形； （2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等； （3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数． A B C D O F E 针对训练2 3.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，若AH＝DH，则∠DHO＝________． 4. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF.求证： (1)△AEF≌△DEB； (2)四边形ADCF是菱形． 5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE∥BD，过点D作 DE∥AC，两线相交于点E. (1)求证：四边形AODE是菱形； (2)连接BE，交AC于点F.若BE⊥DE于点E，求∠AOD的度数. 考点三 正方形的性质与判定 典例3 如图，E为正方形ABCD边AB延长线上一点，DE交AC于点F，交BC于点G，H为GE的中点．求证：FB⊥BH 典例4 如图，△ABC中，点O是AC上的一动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交外角∠ACG的平分线于点F，连接AE、AF. (1)求证：∠ECF＝90°； (2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？请说明理由； (3)在(2)的条件下，△ABC应该满足什么条件时，四边形AECF为正方形. 针对训练3 6. 如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的点A′处，连接A′C，则∠BA′C＝________°.　 7. 如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是OC上一点，连接EB.过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM与BD相交于点F.求证：OE＝OF. 考点4 直角三角形斜边上的中线 典例5 （2021秋•虹口区校级期末）如图，已知△ABC的高BD、CE相交于点O，M、N分别是BC、AO的中点，求证：MN垂直平分DE． 针对训练4 8.如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为斜边作Rt△ADC，使∠ADC＝90°，∠CAD＝∠CAB＝28°，E、F分别是BC、AC的中点，则∠EDF＝_____. 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF＝BC.若AB＝12，求EF的长． 第三部分 中考真题链接 一、选择题 1．（2021•遂宁）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点E为BC上一点，把△CDE沿DE翻折，点C恰好落在AB边上的F处，则CE的长是（　　） A．1 B． C． D． 2．（2021•乐山）七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，如图1所示.19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”），图2是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼摆而成的“叶问蹬”图，则图中抬起的“腿”（即阴影部分）的面积为（　　） A．3 B． C．2 D． 3．（2021•乐山）如图，已知点P是菱形ABCD的对角线AC延长线上一点，过点P分别作AD、DC延长线的垂线，垂足分别为点E、F．若∠ABC＝120°，AB＝2，则PE﹣PF的值为（　　） A． B． C．2 D． 4．(2021·衡阳) 如图，矩形纸片A