第14讲 四边形中的动态问题解题策略-2021-2022学年八年级数学下册常考点（数学思想+解题技巧+专项突破+精准提升）

第14讲 四边形中的动态问题解题策略（原卷版） 专题诠释：动态问题一直是中考的热点，动态问题的求解方法也是中学数学教学中一个重点和难度内容．以四边形为背景的动态问题往往与最值问题及动点运动时间相关．分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置）．解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题．核心是要把握特殊与一般的辩证关系和分类讨论思想． 第一部分 专题典例解析及针对训练 类型一 平行四边形动态问题 典例1（2021春•济阳区期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝1，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA、PC为邻边作▱PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为　　． 针对训练1： 1．（2021春•交城县期末）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝3，BC＝5，点P从点A出发，沿AD以每秒1个单位的速度向终点D运动．连接PO并延长交BC于点Q．设点P的运动时间为t秒． （1）求BQ的长，（用含t的代数式表示） （2）当四边形ABQP是平行四边形时，求t的值 （3）当点O在线段AP的垂直平分线上时，直接写出t的值． 类型二 矩形动态问题 典例2 已知，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O． （1）如图1，连接AF、CE，求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长； （2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止，在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，设运动时间为t秒． ①问在运动的过程中，以A、P、C、Q四点为顶点的四边形有可能是矩形吗？若有可能，请求出运动时间t和点Q的速度；若不可能，请说明理由； ②若点Q的速度为每秒0.8cm，当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值． 针对训练2 2．在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为1cm/s，运动时间为t秒，当其中一个动点到达后就停止运动． （1）若G，H分别是AB，DC中点，求证：四边形EGFH始终是平行四边形． （2）在（1）条件下，当t为何值时，四边形EGFH为矩形． （3）若G，H分别是折线A﹣B﹣C，C﹣D﹣A上的动点，与E，F相同的速度同时出发，当t为何值时，四边形EGFH为菱形． 类型三 菱形动态问题 典例3 （2021春•仙桃期末）如图，在菱形ABCD中，AB＝5cm，∠ADC＝120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为（　　） A． B． C． D． 针对练习3： 3．（2021春•梁山县期末）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝4，点P是AB边上的一个动点，点E，F分别是DP，BP的中点，则线段EF的长为（　　） A．2 B．4 C．2 D．2 4．（2021秋•惠来县月考）如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E．PF⊥AB于点F．若菱形ABCD的周长为24，面积为24，则PE+PF的值为（　　） A．4 B． C．6 D． 类型四 正方形动态问题 典例4 （2021春•江都区月考）如图，矩形ABCD中，AB＝10，AD＝4，点E从D向C以每秒1个单位的速度运动，以AE为一边在AE的右下方作正方形AEFG．同时垂直于CD的直线MN也从C向D以每秒2个单位的速度运动，当经过（　　）秒时，直线MN和正方形AEFG开始有公共点． A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 针对训练4 5．（2019•鞍山二模）如图，矩形ABCD中，AB＝10，AD＝4，点E从D向C以每秒1个单位的速度运动，以AE为一边在AE的左上方作正方形AEFG．同时垂直于CD的直线MN也从C向D以每秒2个单位的速度运动，当点F落在直线MN上，设运动的时间为t，则t的值为（　　） A． B． C．4 D．1 6．（2020•泰山区一模）如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM＝BN，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为2，则线段CF的最小值是（　　） A．2 B．1 C．1 D．2 第2部分 专题提优训练 1．（2021秋•迁安市期末）如图，在长方形ABCD中，AB＝CD＝8cm，BC＝12cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，同时，点Q由点C出发，以相同的速度沿CD向点D运动，设点P的运动时间为t秒，当△ABP≌