专题09 平行线的性质与判定压轴题真题-2021-2022学年初中数学重难点题型分类高分必刷题（人教版）

专题09 高分必刷题-平行线的性质与判定压轴题真题（原卷版） 专题简介：本份资料专攻《相交线与平行线》这一章中平行线的性质与判定的压轴题，所选题目源自各名 校月考、期末试题中的压轴题真题，难度较大，适合于想挑战满分的学生考 前刷题使用，也适合于培训机构的老师培训尖子生时使用。 1．（师大）如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠MEB与∠DFN互补． （1）若∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH； （2）如图2，在（1）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 2．（雅礼、青竹湖）如图，已知，BC∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，试回答下列问题： （1）如图1，求证：OC∥AB； （2）如图2，点E、F在线段BC上，且满足∠EOB＝∠AOB，并且OF平分∠BOC： ①若平行移动AB，当∠BOC＝6∠EOF时，求∠ABO； ②若平行移动AB，那么的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值． 3．（雅礼）如图1，已知AB∥CD，点E，F是分别是直线AB，CD上的一点且∠FEA＝5∠FEB． （1）填空：∠FEB＝　 　°； （2）如图1所示，射线EP绕点E从EA开始顺时针旋转至EB便立即回转至EA位置，EP转动的速度是每秒2度．在这个运动过程中，何时射线EP与线段EF的夹角为10°？ （3）如图2所示，射线EP绕点E从EA开始顺时针旋转至EB便立即回转至EA位置，射线FQ绕点F从FC开始逆时针旋转至FD．若EP转动的速度是每秒2度，FQ转动的速度是每秒1度，射线EP先运动15秒，设射线FQ的运动时间为t，当t为何值时，射线EP与射线FQ互相垂直？ 4．（青竹湖）将一副直角三角板（∠A＝30°∠F＝45°）按图1方式摆放（即AC与DE重合、BC与DF共线）． （1）如图2，当△DEF绕点D旋转至EF∥AC时，求∠EDB的度数； （2）若△DEF绕点D以每秒5°的速度顺时针旋转，回到起始位置停止，设旋转时间为t，当t为何值时，AB∥EF（AB与EF始终不共线）； （3）若△DEF绕点D以每秒5°的速度顺时针旋转的同时，△ABC也绕点C以每秒20°的速度顺时针旋转，当△ABC回到起始位置时全都停止旋转．设旋转时间为t，在运动过程中，当t为何值时，△ABC的边所在直线恰好平分∠EDF？试直接写出t值． 5．（师大）如图1，已知直线PQ∥MN，点A、B分别在直线MN、PQ上，射线AM绕点A以5°/秒的速度按顺时针开始旋转，旋转至与AN（或AM）重合后便立即回转，射线BQ绕点B以2°/秒的速度按顺时针开始旋转，旋转至与BP重合后便停止转动，旋转后的射线分别记为AM'和BQ'． （1）若射线BQ先转动30秒，射线AM才开始转动，在射线AM第一次到达AN之前，射线AM转动几秒后AM'∥BQ'； （2）若射线AM，BQ同时转动t秒，在射线BQ停止转动之前，记射线AM'与BQ'交于点H，若∠AHB＝90°，求t的值； （3）射线AM，BQ同时转动，在射线AM第一次到达AN之前，记射线AM'与BQ'交于点K，过K作KC⊥AK交PQ于点C，如图2，若∠BAN＝30°，则在旋转过程中，∠BAK与∠BKC有何数量关系？并说明理由． 6．（青竹湖）已知，如图1，射线PE分别与直线AB、CD相交于E、F两点，∠PFD的平分线与直线AB相交于点M，射线PM交CD于点N，设∠PFM＝α，∠EMF＝β，且+|β﹣30|＝0． （1）α＝　 　°，β＝　 　°；直线AB与CD的位置关系是　 　； （2）如图2，若点G是射线MA上任意一点，且∠MGH＝∠PNF，试找出∠FMN与∠GHF之间存在的数量关系，并证明你的结论； （3）若将图中的射线PM绕着端点P逆时针方向旋转（如图3），分别与AB、CD相交于点M1和点N1时，作∠PM1B的角平分线M1Q与射线FM相交于点Q，问在旋转的过程中的值变不变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 7．（广益）如图，两个形状，大小完全相同的含有30°、60°的三角板如图放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转． （1）①如图1，∠DPC＝　 　度． ②我们规定，如果两个三角形只要有一组边平行，我们就称这两个三角形为“孪生三角形”，如图1，三角板BPD不动，三角板PAC从图示位置开始每秒10°逆时针旋转一周（0°＜旋转＜360°），问旋转时间t为多少时，这两个三角形是“孪生三角形”． （2）如图3，若三角板PAC的边PA从PN外开始绕点P逆时针旋转，转速3°