第2章 圆锥曲线（基础30题专练）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020选修第一册）

第2章圆锥曲线（基础30题专练） 一、单选题 1．（2022·上海市七宝中学附属鑫都实验中学高二期末）圆与圆的位置关系是（ ） A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 【答案】C 【分析】 利用圆心距与半径的关系确定正确选项. 【详解】 圆的圆心为，半径为， 圆的圆心为，半径为， 圆心距为，， 所以两圆相交. 故选：C 2．（2021·上海市实验学校高二期末）设P是椭圆上一点，M、N分别是两圆：和上的点，则的最小值、最大值的分别为（ ） A．9，12 B．8，11 C．8，12 D．9，11 【答案】C 【分析】 两圆的圆心是椭圆的焦点，，的最大值与最小值是到圆心的距离加上半径、减去半径，结合椭圆定义可得． 【详解】 由题意椭圆的焦点分别是，恰好是已知两圆圆心，两圆半径都是1， ，，，， ， ∴，． 故选：C． 3．（2020·上海市通河中学高二期中）若双曲线（，）的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 依题意可求得，进而可求出，从而可求得该双曲线的渐近线方程. 【详解】 由题意知，，所以，， 由，解得， 该双曲线的焦点在轴上， 所以渐近线方程为. 故选:A． 4．（2021·上海·闵行中学高二期末）圆截直线所得的弦长为，则（ ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】 先计算圆心到直线的距离，再利用勾股三角形求解即可 【详解】 由题意圆心到直线的距离为 故选：B 5．（2021·上海浦东新·高二期中）双曲线的虚轴长是实轴长的倍，则实数的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 把方程化为标准方程可判断焦点位置和实轴长、虚轴长可得答案. 【详解】 因为方程表示双曲线，所以，且， 所以双曲线的焦点在轴上，且， 所以， 又虚轴长是实轴长的倍，所以， 解得. 故选：C. 6．（2021·上海市大同中学高二阶段练习）设非零复数是复平面上一定点，为复平面上的动点，其轨迹方程，为复平面上另一个动点满足，则在复平面上的轨迹形状是（ ） A．双曲线 B．圆 C．一条直线 D．抛物线 【答案】B 【分析】 根据已知条件求得，由此判断出的轨迹. 【详解】 因为，所以，代入，得， 两边同乘，得，所以在复平面上的轨迹形状是以为圆心，为半径的圆. 故选:B 7．（2020·上海市市北中学高二阶段练习）椭圆+=1与双曲线-=1有相同的焦点，则a的值是（ ） A． B．1或-2 C．1或 D．1 【答案】D 【分析】 根据椭圆和双曲线方程形式，利用焦点相同，列式求a的值. 【详解】 由条件可知，，双曲线的焦点在轴，所以椭圆的焦点也在轴， 所以，解得：或（舍） 故选：D 8．（2021·上海·华东师范大学松江实验高级中学高二阶段练习）直线和圆的位置关系是（ ） A．相交但不过圆心 B．相交且过圆心 C．相切 D．相离 【答案】C 【分析】 消去参数得到圆的普通方程，结合直线与圆的位置关系，即可求解. 【详解】 由题意，圆的参数方程， 消去参数可得圆的普通方程，可得圆心坐标，半径为， 又由圆心到直线的距离为，可得， 所以直线与圆相切. 故选：C 9．（2021·上海市建平中学高二阶段练习）数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线就是其中之一（如图）．给出下列三个结论： ①曲线C上任意一点到原点的距离都不超过； ②曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3； ③曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）． 其中，所有正确结论的序号是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】B 【分析】 采用基本不等式放缩可得，进而得出曲线上点到原点距离范围；分别令可求出对应的整数点；连接对应整数点可判断曲线面积应大于3. 【详解】 因为，所以，故曲线C上任意一点到原点的距离都不超过，①正确； 当时，，当时，或1，故曲线过6个整数点，③正确； 当把曲线的6个整数点连接后，可求出矩形加三角形的面积和为3，显然曲线面积大于3，故②错误. 故选：B 二、填空题 10．（2019·上海青浦·高二期末）双曲线的渐近线方程为_________． 【答案】 （，或或或两个分开写，均给满分） 【解析】 由渐近线方程公式直接求解. 【详解】 由双曲线方程可知，，则 渐近线方程. 故答案为： （，或或） 11．（2021·上海·闵行中学高二期末）P、Q是椭圆C：的动点，则的最大值为__________. 【答案】4 【分析】 根据椭圆中长轴是最长的弦，即可求出结果. 【详解】 由于椭圆中长轴是最长的弦，所以， 故答案为：4. 12．（2021·上海青浦·高二期末）抛物线的焦点到准线的距