6.4.3（2）正弦定理(一)

壹 正 弦 定 理 余弦定理及其推论分别给出了已知两边及其夹角、已知三边直接接三角形的公式。 如果已知两角和一边，是否也有相应的直接解三角形的公式呢？ 三角形边角关系探究 如图，在Rt△ABC中，角C为直角，我们可以得到这三个角的正弦值的式子 此式在RT∆中成立，对于锐角三角形和钝角三角形，此关系式是否仍成立呢？ 直角三角形的边角关系 观察这三个式子，都含有哪一边？ 三角形边角关系探究 锐角三角形的边角关系 三角形边角关系探究 锐角三角形的边角关系 钝角三角形的边角关系 三角形边角关系探究 正 弦 定 理 三角形边角关系探究 正弦定理给出了任意三角形中三条边与它们各自所对角的正弦值之间的一个定量关系，利用正弦定理不仅可以解决“已知两角和一边，解三角形”的问题，还可以解决“已知两边和一边的对角，解三角形”的问题。 例 题 解 析 贰 例 题 解 析 贰 例 题 解 析 贰 例 题 解 析 贰 典例　不解三角形，判断下列三角形解的个数. (1)a＝5，b＝4，A＝120°； (2)a＝9，b＝10，A＝60°； (3)b＝72，c＝50，C＝135°. 故三角形有两解. 所以B>45°，所以B＋C>180°，故三角形无解. 已知两边及一边对角判断三角形解的个数 例 题 解 析 贰 已知两边及其中一边的对角判断三角形解的个数的方法 ②已知a，b和A，三角形解的个数见下面动画： ①应用三角形中大边对大角的性质以及正弦函数的值域判断解的个数； 悟 已知两边及一边对角判断三角形解的个数 动 画 已知两边及其中一边的对角判断三角形解的个数的方法 在△ABC中，已知a，b和A，解的个数见下表： 悟   A为钝角 A为直角 A为锐角 a>b 一解 一解 一解 a＝b 无解 无解 一解 a<b 无解 无解 a>bsin A 两解 a＝bsin A 一解 a<bsin A 无解 已知两边及一边对角判断三角形解的个数 拓 展 D 2R 拓 展 D 2R 课堂练习 1.在△ABC中，a＝5，b＝3，则sin A∶sin B 的值是 （ ） √ 2.在△ABC中，一定成立的等式是 ( ) A.asin A＝bsin B B.acos A＝bcos B C.asin B＝bsin A D.acos B＝bcos A √ 得asin B＝bsin A. 课堂练习 √ 课堂练习 ∴此三角形无解.故选C. √ 课堂练习 5.在△ABC中，a＝5，b＝5 ，A＝30°，则角 B＝____________. ∵b>a，∴B>A，且0°<B<180°， 60°或120° ∴B＝60°或120°. 课堂练习 叁 课 堂 小 结 1.知识点： (1)正弦定理. (2)正弦定理的变形推论. (3)利用正弦定理解三角形. 2.方法：化归转化、数形结合. 3.易错点：已知两边及一边所对的角解三角形时, 易忽略分类讨论. 肆 作 业 布 置 课本p48 练习 1、2、3 本课结束 (2) sin B＝sin 60°＝×＝，而<<1. 所以当B为锐角时，满足sin B＝的角B的取值范围是60°<B<90°. 满足A＋B<180°； 当B为钝角时，满足sin B＝的角B的取值范围是90°<B<120°，也满足A＋B<180°. （3）sin B＝＝sin C>sin C＝. 解（1）sin B＝sin 120°＝×<，所以三角形有一解. A. B. C. D. 解 根据正弦定理，得＝＝. 解 由正弦定理＝， 3.在△ABC中，若A＝60°，B＝45°，BC＝3， 则AC等于 （ ） A.4 B.2 C. D. 解 由正弦定理＝，得＝， 所以AC＝×＝2. 解 由正弦定理和已知条件，得＝，∴sin B＝>1， 解 由正弦定理，＝， 得sin B＝＝. $