精品解析：上海市奉贤区致远高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题

可学科网 致远高中2021学年第一学期期末教学评估 高二数学 (完卷时间：120分钟 满分：150分) 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生 应在答题纸的相应位置直接填写结果 1.点P12)到直线：x+2y+5=0的距离为 2.已知5件产品中有2件次品、3件合格品，从这5件产品中任取2件，求2件都是合格品的概率 3某校老年、中年和青年教师的人数见如表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中， 青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为 类别 老年教师 中年教师 青年教师 合计 人数 900 1800 1600 4300 4直线y-2=0与直线'=x-1的夹角大小等于 2π 5,已知圆锥的侧面积为9，若其过轴的截面为正三角形，则该圆锥的母线的长为 6.若圆柱的高、底面半径均为1，则其表面积为 7.给定点4,0,0)、B3,11、C(20,)与点D(5-4,3),求点D到平面ABC的距离 8在梯形ABCD中， ∠ABC=π 2,AD∥BC,BC=2AD=2AB=2,将梯形ABCD绕AD所在的直线 旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为 9.如图，在三棱锥P-ABC的平面展开图中，AC-1,AB=AD=V5,ABL4C,ABL4D,∠CAE=30°，则 coS∠FCB 第1页/共5页 命学科网 D(P) B E(P) F(P) 10.甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）.根据前 期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”，设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率 为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4：1获胜的概率是 11.半径为4的球的球面上有四点A,B,C,D,已知△1BC为等边三角形且其面积为9V3,则三棱锥 D-ABC体积的最大值为 12.如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F 分别为AB、BC的中点，设异面直线EM与AF所成的角为8，则©os8的最大值为 D E B 二、选择题（本大题共4题，满分20分，每小题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应 在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13.为比较甲、乙两地某月14时气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位： ℃)制成如图所示的茎叶图（十位数字为茎，个位数字为叶）·考虑以下结论： 第2页/共5页 可学科网 6。组卷网 8 6 2 89 11 012 ①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温： ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温： ③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差： ④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为() A①③ B.①④ C.②③ D.②④ 14.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著. 某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》 的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共 有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8 15.如图，在棱长为1的正方体ABCD-ABCD中，PQR分别是棱AB,BC、BB,的中点，以&POR为 底面作一个直三棱柱，使其另一个底面的三个顶点也都在正方体ABCD-ABCD的表面上，则这个直三 棱柱的体积为() D B R D. 3 8 B V3 8 16 16.若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值 A.至多等于3 B.至多等于4 C等于5 D.大于5 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应写出必要的步 第3页/共5页 可学科网 骤. 17.已知直线l:x+ay-2=0,/2:(a-2)x+3ay+2a=0,分别求实数a值，使得： (1)11l2: (2)1⊥l2: (3)1与相交 18.某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的 评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40,50)，[50,60)，…，[80,90)，[90,100] 个频率 组距 0.028 0.022 0.018 0.004 0V405060708090100分数 (1)求频率分布直方图中a值： (2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率： (3)从评分在[40,60)