6.1.2 平方根（教案）-2021-2022学年七年级数学下册【课时A计划】人教版（安徽）

第2课时　平方根 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 1.了解平方根的概念,会用根号表示正数的平方根; 2.了解开平方与平方互为逆运算,会用平方运算求某些非负数的平方根. 【过程与方法】 通过学习平方根,进一步建立数感和符号感,发展抽象思维. 【情感、态度与价值观】 通过对实际生活中问题的解决,让学生体验到数学与实际生活是紧密联系的,通过探究活动培养学生的动手能力和锻炼克服困难的意志,建立自信心,提高学习热情. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 了解开平方和平方互为逆运算,弄懂平方根与算术平方根的区别和联系. 【教学难点】 平方根与算术平方根的区别和联系. ◇教学过程◇ 一、情境导入 同学们,2020年12月1日,“嫦娥五号”探测器成功在月球正面预选着陆区着陆,为人类和平使用月球作出了新的贡献.你们知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度在什么范围吗?这时它的速度要大于第一宇宙速度v1(米/秒)而小于第二宇宙速度v2(米/秒).v1,v2的大小满足=gR,=2gR.其中g是物理中的一个常数(重力加速度),R是地球半径.怎样求v1,v2呢? 二、合作探究 探究点1　求一个数的平方根 典例1　下列说法是否正确?为什么? ①5是25的平方根. ②25的平方根是5. [解析]　①正确.因为52=25,所以5是25的平方根. ②不正确.因为(±5)2都等于25,所以25的平方根是±5. 一个正数的平方根有两个,它们互为相反数,0的平方根是0,负数没有平方根. 变式训练　如果一个正数的平方根为2a-1和4-a,则这个正数为 (　　) A.25 B.36 C.49 D.64 [答案]　C 探究点2　与平方根有关的计算 典例2　下列各式正确的是 (　　) A.±=8 B.=±8 C.=-8 D.=8 [解析]　±表示一个正数a的平方根,它的结果是互为相反的两个数,所以选项A错误.表示一个正数a的算术平方根,它的结果是一个正数,所以选项B,C错误,只有选项D正确. [答案]　D 变式训练　已知正数a的两个平方根分别是b,c.请计算代数式a+b+c+bc的值. [解析]　由平方根的性质:正数有两个平方根,它们互为相反数.可得b+c=0;由平方根的概念和性质,可得bc=-a,所以a+b+c+bc=a+0-a=0. 三、板书设计 平方根 1.平方根的概念; 2.与平方根有关的计算. ◇教学反思◇ 　　本节课既是前面学习的算术平方根的延续,又是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的基础.平方与开平方互为逆运算,正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.教学时,要提醒学生注意从算术平方根与平方根的符号表示,认识算术平方根与平方根的区别和联系. 1 / 1 $