3 圆柱与圆锥（易错笔记）-2021-2022学年六年级下册数学【小状元冲刺100分随堂手册】人教版

数学六年级下RJ 3圆柱与圆锥 易错示例 易错点1:误认为圆柱的侧面展开图一定是长方形或正方形。 例1判断:圆柱的侧面展开图一定是长方形或正方形。 错误解答:√ 正确解答: 错解分析:错误解答错在考虑问题不全面。如果将一个圆柱 的侧面不是沿高剪开,圆柱的侧面展开图可能是一个平行四 边形(如图1)。只有沿着高剪开时,圆柱的侧面展开图才是长 方形或正方形(如图2)。 跟进练习1有一根圆柱形的木料,切一刀把它分成相等的两部分,截面会是什么形 状?(从切开后的截面上找出熟悉的图形) 易错点2:没有拿握圆柱的体积公式,导致判新错误。 例2判断:圆柱的高不变,底面直径扩大到原来的2倍,它的体积也扩大到原来的 2倍。 错误解答:√ 正确解答: 错解分析:错误解答错在对圆柱的体积公式掌握不熟练。圆柱的体积=底面积 高,圆柱的底面积=π2,圆柱的底面直径扩大到原来的2倍,它的底面积就扩大到原 来的4倍。因为圆柱的高不变,根据公式V=5h,圆柱的体积也扩大到原来的4倍。 跟进练习2判断:一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍,高缩小到原来的,体积 不变。 3圆柱与圆锥 易错点3:联系实际计算圆柱形物体的表面积。 例3用铁皮做一个高是5dm、底面直径是4dm的无盖水桶,一共需要铁皮多少平 方分米? 错误解答 正确解答 3.14×4×5+3.14×(4÷2)2×2 3.14×4×5+3.14×(4÷2)2 87.92(dm2) 75.36(dm2) 答:一共需要铁皮87.92dm2 答:共需要铁皮75.36dm2。 错解分析:注意题目中强调是一个“无盖”的水桶,可知做水桶所用铁皮的面积应是 圆柱的侧面积加上一个底面积。提示:在解决实际问题时,并不是所有的圆柱形物 体都有两个底面,有的只有一个底面,有的没有底面,解题时要根据实际情况选择合 适的解题方法 跟进练习3用铁皮制作1节圆柱形的通风管,它的长是60cm,底面直径是10cm,至 少需要多少平方厘米铁皮? 易错点4:误认为圆锥有无数条高。 例4判断:在一个圆锥中可以画出无数条高。 错误解答:√ 正确解答: 错解分析:错误解答错在对圆锥的组成没有掌握。从圆锥的顶点到底面圆心的距离 是圆锥的高。因为圆锥只有1个底面和1个顶点,所以圆锥的高只有一条 跟进练习4填空。 (1)圆锥的底面是(),侧面是一个()面。 (2)圆锥只有()条高。 (3)从圆锥的( )到 )的距离是圆锥的高 数学六年级下RJ 易错点5:计算圆锥的体积时忘记公式中的“×” 例5一个圆锥的底面直径是5dm,高是4dm,求圆锥的体积。 错误解答:3.14×(5:2)2×4 正确解答:×[3.14×(5÷2)2]×4 3.14×6.25×4 19.625×4 =78.5(dm3) ≈26.17(dm3 答:圆锥的体积是78.5dm3。 答:圆锥的体积约是26.17dm3。 错解分析:错误解答错在求圆锥的体积时只用它的底面积乘高,而没有乘3 跟进练习5选择:一个圆锥的体积是3m3,底面积是3m3,它的高是()m。 B 易错点6:误认为在任何条件下圆锥的体积都是圆柱体积的。。 例6判断:圆锥的体积是圆柱体积的 错误解答:√ 正确解答: 错解分析:错误解答错在忽略了“等底等高”这一前提条件。只有等底等高的圆锥和 圆柱,圆锥的体积才是圆柱体积的变,否则,它们之间的关系是不确定的 跟进练习6一个圆锥和一个圆柱等底等高,已知它们的体积之和是48立方分米,那 么圆锥的体积是多少立方分米?圆柱呢? 3圆柱与圆锥 我的错题集 题目8.错解 正解8.同类题型 个人总结: 跟进练习1截面是长方形、正方形或圆。 跟进练习2 跟进练习33.14×10×60=1884(cm2) 跟进练习4(1)圆曲(2)一(3)顶点底面圆心跟进练习5A 参跟进练习6因为圆锥和圆柱等底等高,所以圆锥的体积是圆柱的圆柱的3,圆柱的体积是 考 答 圆锥的3倍,它们的体积之和应是圆锥体积的(1+3)倍,是圆柱体积的 案 圆锥的体积:48÷(1+3)=12(立方分米) 圆柱的体积:48÷(1+)=36(立方分米)