4 比例（易错笔记）-2021-2022学年六年级下册数学【小状元冲刺100分随堂手册】人教版

数学六年级下RJ 比例 易错示例 易错点1:没有狸解“比”和“比例”的联系与区别,导致判断错误 例1判断 是比,而不是比例 错误解答:√ 正确解答:X 错解分析:错误解答错在只把看作了比值,没有理解比例的含义。既可以看作比 值,也可以看作6与4的比。如果4看作6与4的比,那么2:3=6:4能组成比例。 因此,:=既可以看作是比,也可以看作是比例 跟进练习1判断:8:2=4是比例 易错点2:解比例时,把比例的外项与内项相乘了 例2解比例:x:2=9:3 错误解答:x:2=9:3 正确解答:x:2=9:3。 解:9x=2×3 解:3x=2×9 2×3 错解分析:错误解答错在把等号前后两个比的前项和后项分别相乘了。解比例是根 据比例的基本性质进行的,也就是两个外项的积等于两个内项的积,应该将x与3 相乘,2与9相乘。 跟进练习2解比例 (2) 4比例 易错点3:当两种量的和一定时,误认为这两种量成正比例关系。 例3判断:长方形的周长一定,长和宽成正比例 错误解答: 正确解答: 错解分析:错误解答错误地认为两种相关联的量的和一定时,这两种量就成正比例 关系,对正比例的概念没有完全理解。因为“长方形的周长=(长十宽)×2”,所 “长十宽=长方形的周长÷2”,长方形的周长一定,“长方形的周长÷2”也一定,即长 与宽的和一定,而不是比值一定。 跟进练习3选择:下面各题中的两种量不成正比例的是() A.一个儿童的身高与体重 B.比值一定,比的前项和后项 C.三角形的底一定,它的面积和高 D.日产量一定,生产总量和完成天数 易错点4:当两种量的和一定时,误认为这两种量成反比例关系 例4判断:六(1)班的出勤人数与缺勤人数成反比例 错误解答:√ 正确解答: 错解分析:出勤人数与缺勤人数虽然是两种相关联的量,其中一种量随着另一种量 的变化而变化,但是它们的和一定,而不是积一定,所以它们不成反比例。 跟进练习4选择 (1)已知甲数是乙数的,则甲数与乙数( A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 (2)长方体的体积一定,底面积和高()。 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 (3)圆的直径和圆的面积()。 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 数学六年级下RJ 易错点5:在求比例尺时,误用实际距离:图上距离。 例5在一幅精密零件的设计图上,用15厘米长的线段表示实际长度2.5厘米,求 这幅设计图的比例尺。 错误解答:2.5:15=1:6 正确解答:15:2.5=6:1 答:这幅设计图的比例尺是1:6 答:这幅设计图的比例尺是6:1 错解分析:本题混淆了比例尺的意义,求比例尺应该用图上距离:实际距离,而错误 解答用了实际距离:图上距离,颠倒了比的前项与后项 跟进练习5填空:一栋楼房高45米,在图上的高度只有5厘米,这幅图的比例尺是 易错点6:不理解比例尺的意义,导致解答错误。 例6在一幅比例尺为1:1000的平面图上,量得学校操场的长是8厘米,宽是7厘 米,学校操场的实际面积是多少? 错误解答:8×7×100600方厘米)正确解答:8×1000=8000厘米)=80(米) 56000平方厘米=5.6平方米 7×1000=7000(厘米)=70(米) 答:学校操场的实际面积是5.6 80×70=5600平方米) 平方米。 答:学校操场的实际面积是 5600平方米。 错解分析:错误解答错在把一幅图的比例尺当作了图上面积与实际面积的比。一幅 图的图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺,因此要先求出操场的实际长和 宽,再求面积。 跟进练习6在一幅比例尺为1:500的平面图上量得一间长方形教室的长是3厘米, 宽是2厘米。这间教室的图上面积与实际面积各是多少? C230 4比例 易错点7:将一个图形放大或缩小时,没有将所有的边同时放大或缩小。 例7把一个长3cm、宽2cm的长方形按1:2缩小后,画出的新图形的面积是多少? 错误解答:3×2=6(cm2) 正确解答:3×2=2(cm) 答:画出的新图形的面积是 答:画出的新图形的面积是 错解分析:把长3cm、宽2cm的长方形按1:2缩小,是指把长方形的长和宽分别缩 小到原长度的,而不是把长方形的面积缩小到原来的 跟进练习7选择:一个图形按4:1放大后,它的面积就应该() A.扩大到原来的2倍 B.扩大到原来的4倍 C.扩大到原来的8倍 D.扩大到原来的16倍 易错点8:对题目中两种量成正比例还是反比例判断错误,造成解答错误 8一台机器上有两个相互咬合的齿轮,主动轮有80个齿,每分钟转90周,从动 轮有48个齿,每分钟转多少周? 错误解答解:设从动轮每分钟转x周。正确解答:解:设从动轮每分钟转x周。 48:x=80:90 48x=80×90 80x=48×90 答:从动轮每分钟转150周。 答:从动轮每分钟