专项提优03 “杨辉三角”的应用-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第三册【学霸黑白题·黑题】人教A版

先涂A,B,C,有A3种选法,再涂D,E,F中的两个点,有A3种选法 最后剩余的一个点只有2种涂法 真题演练06计数原理 故此时共A3×A3×2=720(种)涂色方法 真题演练 5种颜色只用4种,首先选出4种颜色,有C=5(种)选法,1.C解析:根据题意,有一个项目中分配2名志愿者,其余各项目中分 行二1,B,C,有A种选法,再涂D,E,F中的个点有3种选法最配1名志愿者可以先从5名志愿者中任选2人组成一个小组,有 余的2个点只有3种涂法 C3种选法;然后连同其余三人,看成四个元素,四个项目看成四个不 故此时共C×A×3×3=1080(种)涂色方法; 同的位置,四个不同的元素在四个不同的位置的排列方法数有 ③若5种颜色只用3种,首先选出3种颜色,有C3=10(种)选法 先涂A,B,C,有A3种选法,再涂D,E,F,有2种选法 A种,根据乘法原理,完成这件事,共有C3×A4=240(种)不同的分 配方案,故选C 故此时共C3×A3×2=120(种)涂色方法 则不同涂色方案共有720+1080+120=1920(种) 2.B解析:由题意可知E→F有6种走法,F→G有3种走法,由分步乘 法计数原理知,共有6×3=18(种)走法,故选 12.180解析:根据题意,分4步进行分析 对于A部分,有5种颜色可选,即有5种情况 3.C解析:首先从6名同学中选1名去甲场馆,方法数有C种 对于B部分,与A部分有公共边,有4种颜色可选,即有4种情况 然后从其余5名同学中选2名去乙场馆,方法数有C3种; 对于C部分,与A,B部分都有公共边,有3种颜色可选,即有3种 最后剩下的3名同学去丙场馆 清况; 故不同的安排方法共有Cb·C3=6×10=60(种) 对于D部分,与A,C部分都有公共边,有3种颜色可选,即有3种 故选C 情况 4.A解析:由题知,每一爻有2种情况,一重卦的6爻有26种情况,其 则不同的涂色方法有5×4×3×3=180(种) 中6爻中恰有3个阳爻的情况有C种,所以该重卦恰有3个阳爻的 专项提优03“杨辉三角”的应用 概率为,6=16,故选A 5.C解析:不超过30的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,共 1.C解析:从第三行起头尾两个数均为1 0个,从中随机选取两个不同的数有C种不同的取法,这10个数 中间数等于上一行肩上两数之和 中两个不同的数的和等于30的有3对,所以所求概率P=3 所以a=3+3=6故选C 2.D解析:第1行和第3行全是1,已经出现了2次,依题意,第6行原 故选C. 来的数是C,而C;=6为偶数,不合题意;第7行原来的数是C,即6.C解析:根据题意可知,原位大三和弦满足:k-j=3,=4(1≤i 1,7,21,35,35,21,7,1全为奇数,一共有8个,全部转化为1,这是 <k≤12) 三次出现全为1的情况故选D. i=1=5,k=8;=2,=6,k=9;i=3,j=7,h=10;i=4,=8,k=1l;i= 3.A解析:由题意,可知a1=1,a2=1,a3=1+1=2,a4=1+2=3,a=2+5,=9,k=12 3=5,a6=3+5=8,a7=5+8=13,a8=8+13=21,ag=13+21=34 原位小三和弦满足:k-j=4,-i=3.(1≤i<j<k≤12) i=1j=4,k=8;i=2,=5,k=9;i=3,j=6,k=10;i=4,j=7,k=1l;i= 4.6解析:由题意,第10行的数就是二项式(a+b)的展开式中故用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之 和为10. 各项的二项式系数,因此从左至右第5个与第6个数的比值 故选C 7.C解析:将4个1和2个0随机排成一行,可利用插空法,4个1产 故答案为 生5个空,若2个0相邻,则有C=5(种)排法,若2个0不相邻,则 5.34解析:根据题意,可得第n+1行的数分别为C,Cn,C2,…,C 有C3=10(种)排法,所以2个0不相邻的概率为 102 故选 设第n+1行中从第m+1项开始,连续的三个数之比是2:3:4 5+103 C解析:第一步,将3名学生分成两个组,有CC2=3(种)分法 第二步,将2组学生安排到2个村,有A2=2(种)安排方法, 5m-2n+3=0 解得n=34. 所以不同的安排方法共有3×2=6(种) 故选C 9.C解析:在分别标有1,2,3,…,9的9张卡片中,标有奇数的有5张 故答案为34 标有偶数的有4张,所以抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率 6.B解析:根据题意杨辉三角前9行共有1+2+3+4+5+6+7+8+9= 45(项),故前47项的和为杨辉三角前9行的和再加第10行的前两为C5 故选C. 个数1和9,所以前47项的和S4=2+21+22+…+2+1+9=2-1+ 10