6.1.2 空间向量的数量积运算-2021-2022学年高二数学《基础•重点•难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第二册）

6.1.2 空间向量的数量积运算 一、单选题 1．已知空间向量，，，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知空间向量满足，，则与的夹角为（ ） A．30° B．45° C．60° D．以上都不对 3．已知棱长为1的正方体的上底面的中心为，则的值为（ ） A． B．0 C．1 D．2 4．若空间四边形的四个面均为等边三角形，则的值为 A． B． C． D．0 5．已知四面体中，、、两两互相垂直，则下列结论中不成立的是（ ）．A． B． C． D． 6．如图所示，空间四边形的各边和对角线长均相等，E是BC的中点，那么（ ）． A． B． C． D．与不能比较大小 7．如图，平行六面体，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为，则的长为（ ） A．1 B． C． D．3 8．在正方体中，有下列命题： ①；②；③与的夹角为． 其中正确的命题有（ ）．A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 9．如图所示，已知空间四边形的每条边和对角线长都等于a，点E、F、G分别为AB、AD、DC的中点，则a2等于（　　） A．2• B．2• C．2• D．2• 10．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，S到A、B、C、D的距离都等于2．给出以下结论： ①； ②； ③； ④••； ⑤•0， 其中正确结论是(　　) A．①②③ B．④⑤ C．②④ D．③④ 11．已知空间中四个不共面的点O、A、B、C，若||＝||，且cos，cos，，则sin，的值为（　　） A．1 B． C． D． 12．已知MN是正方体内切球的一条直径，点Р在正方体表面上运动，正方体的棱长是2，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 13．设，，是任意的非零空间向量，且它们互不共线，给出下列命题，其中正确的是　　 A． B． C．一定不与垂直 D． 14．(多选)设是任意的非零向量，且它们相互不共线，下列命题正确的是（ ） A． B． C． D． 15．(多选)如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，S到A，B，C，D的距离都等于2.下列选项中，正确的是（ ） A．＋＋＋＝ B．＋－－＝ C．－＋－＝ D．·＝· 16．棱长为2的正方体的侧面(含边界)内有一动点，则（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则存在非零向量使 三、填空题 17．已知空间向量，，，，，若，则λ的值为________． 18．平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，AA1＝2，AD＝1，且AB，AD，AA1的夹角都是60°，则____． 19．如图所示，已知空间四边形的每条边和对角线长都等于1，点，，分别是，，的中点，则___________. 20．如图所示，已知平行六面体中，，，.为的中点，则长度为______. 21．若平面向量为单位向量，， 空间向量满足，，，则对任意的实数，的最小值为___________． 22．已知长方体，，，，为对角线的中点，过点的直线与长方体表面交于两点，为长方体表面上的动点，则的取值范围是______． 四、解答题 23．如图所示，在平行六面体中，，，，. (1)求； (2)求线段的长. 24．如图，棱长为1的正四面体（四个面都是正三角形），是棱的中点，点在线段上，点在线段上，且，. (1)用向量，，表示； (2)求. 25．如图，在三棱锥中，平面，，，． (1)确定在平面上的投影向量，并求； (2)确定在上的投影向量，并求． 26．如图，空间四边形的各边及对角线长为，是的中点，在上，且，设，，， (1)用，，表示； (2)求向量与向量所成角的余弦值. 27．如图：在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M是线段A1D的中点，点N在线段C1D1上，且，∠A1AD＝∠A1AB＝60°，∠BAD＝90°，AB＝AD＝AA1＝1． （1）求满足的实数x、y、z的值． （2）求AC1的长． 28．如图，在正三棱柱中，底面的边长为. （1）设侧棱长为1，试用向量法证明：； （2）设与的夹角为，求侧棱的长. 29．如图，在四面体中，E，F，G，H分别是，，，的中点． (1)若，，求证：； (2)设，O为空间中任意一点，求证：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $6.1.2 空间向量的数量积运算 一、单选题 1．已知空间向量，，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由两边平方结合条件可得，再由夹角公式可得解. 【解析】 ∵，∴，∴， ∴，∴． 故选：D. 【