6.1.1 空间向量的线性运算-2021-2022学年高二数学《基础•重点•难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第二册）

6.1.1空间向量的线性运算 一、单选题 1．下列说法正确的是（ ） A．任一空间向量与它的相反向量都不相等 B．将空间向量所有的单位向量平移到同一起点，则它们的终点构成一个圆 C．同平面向量一样，任意两个空间向量都不能比较大小 D．不相等的两个空间向量的模必不相等 2．在长方体中，等于（ ） A． B． C． D． 3．在平行六面体中，与向量相等（不含）的向量有（ ） A．0个 B．3个 C．6个 D．9个 4．已知三棱柱，点为线段的中点，则（ ） A． B． C． D． 5．已知正方体的棱长为1，设，，，则（ ）. A．0 B．3 C． D． 6．如图，在四面体中，，，，分别为，，，的中点，则化简的结果为（ ） A． B． C． D． 7．如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H，P，Q分别是A1A，AB，BC，CC1，C1D1，D1A1的中点，则（ ） A． B． C． D． 8．如图，在三棱柱中，为的中点，若，，，则可表示为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．在平行六面体中，下列各式中运算结果为的是（ ） A． B． C． D． 10．若A，B，C，D为空间不同的四点，则下列各式为零向量的是（ ） A． B． C． D． 11．如图，在正方体中，下列各式中运算的结果为的有 A． B． C． D． 12．如图所示，是四面体的棱的中点，点在线段上，点在线段上，且，，设，，，则下列等式成立的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 13．共线向量 （1）定义：表示空间向量的有向线段所在的直线____________，则这些向量叫做________或平行向量. （2）共线向量定理：对于空间任意两个向量，(≠)，∥的充要条件是存在实数λ使________. 14．在空间四边形ABCD中，若△BCD是正三角形，且E为其中心，连接DE，则+--的化简结果为____.  15．给出下列命题： ①若，则或＝－； ②若向量是向量的相反向量，则； ③在正方体ABCD­A1B1C1D1中，； ④若空间向量满足，则． 其中正确命题的序号是________． 16．已知，分别是四面体的校，的中点，点在线段上，且，设向量，，，则______(用表示) 四、解答题 17．如图，在长、宽、高分别为，，的长方体中，以八个顶点中的两点分别为起点和终点的向量中． （1）单位向量共有多少个？ （2）写出模为的所有向量． （3）试写出的相反向量． 18．在如图所示的平行六面体中，求证：＋＋＝2. 19．如图，在空间四边形ABCD中，E是线段AB的中点，，连接EF，CE，AF，BF．化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量： (1)； (2)； (3)． 20．如图，设O为▱ABCD所在平面外任意一点，E为OC的中点，若，求x，y的值． 21．如图所示，在三棱柱中，是的中点，化简下列各式： （1）； （2）； （3）； （4）． 22．如图，在空间四边形中，已知为的重心，分别为边和的中点，化简下列各式： (1)； (2)； (3)． 23．如图所示，已知几何体ABCD﹣A1B1C1D1是平行六面体． （1）化简结果用表示并在图上标出该结果（点明E，F的具体位置）； （2）设M是底面ABCD的中心，N是侧面BCC1B1对角线BC1上的点，且C11B，设，试求α，β，γ的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $6.1.1空间向量的线性运算 一、单选题 1．下列说法正确的是（ ） A．任一空间向量与它的相反向量都不相等 B．将空间向量所有的单位向量平移到同一起点，则它们的终点构成一个圆 C．同平面向量一样，任意两个空间向量都不能比较大小 D．不相等的两个空间向量的模必不相等 【答案】C 【分析】 根据空间向量的基本概念及性质，结合各选项中空间向量的描述判断正误即可. 【解析】 A：零向量与它的相反向量相等，故错误； B：将空间中的所有单位向量平移到同一起点，则它们的终点构成一个球面，故错误； C：空间向量与平面向量一样，既有模又有方向，不能比较大小，故正确； D：一个非零空间向量与它的相反向量不相等，但它们的模相等，故错误； 故选：C 2．在长方体中，等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据长方体，得到相等的向量，再利用空间向量的加法法则进行计算.