福建省莆田第一中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题

莆田一中2021~2022学年度上学期期末考试试卷 高二 数学选择性必修第一册+选择性必修第二册部分内容 一．选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．数列，则是这个数列的第（　　） A．5项 B．6项 C．7项 D．8项 2．圆x2+y2﹣2x+4y+1＝0与圆（x﹣4）2+（y﹣2）2＝9的位置关系为（　　） A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 3．直线ax+y+a﹣3＝0恒过定点（　　） A．（﹣1，﹣3） B．（﹣1，3） C．（3，﹣1） D．（1，3） 4．直线x﹣y+1＝0被椭圆所截得的弦长|AB|等于（　　） A． B． C． D． 5．“a＝1”是“直线l1：（a﹣2）x+y+1＝0与直线l2：（a+1）x+2y﹣2＝0互相垂直”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．如图为学生做手工时画的椭圆C1、C2、C3（其中网格是由边长为1的正方形组成），它们的离心率分别为e1、e2、e3，则（　　） A．e1＝e2＜e3 B．e2＝e3＜e1 C．e1＝e2＞e3 D．e2＝e3＞e1 7．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC与BD的交点记为M．设＝，＝，＝，则下列向量中与相等的向量是（　　） A． B． C． D． 8．设双曲线E：的右顶点为A，右焦点为F，B为双曲线E在第二象限上的点，直线BO交双曲线E于另一个点C（O为坐标原点），若直线BA平分线段FC，则双曲线E的离心率为（　　） A．3 B．2 C． D． 二．多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．已知直线l：x﹣y+1＝0，则下列结论正确的是（　　） A．直线l的倾斜角是 B．直线l的横截距为 C．点（，0）到直线l上的点的最短距离是2 D．若直线m：x+y+1＝0，则l⊥m 10．已知双曲线两渐近线的夹角为，则双曲线的离心率可以是（　　） A．2 B． C．3 D． 11．我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：“今有良马和驽马发长安至齐，良马初日行一百九十三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里．良马先至齐，复还迎驽马，九日后二马相逢．”其大意为今有良马和驽马从长安出发到齐国，良马第一天走193里，以后每天比前一天多走13里；驽马第一天走97里，以后每天比前一天少走0.5里．良马先到齐国，再返回迎接驽马，9天后两马相遇．下列结论正确的是（　　） A．3天后，两马之间的距离为328.5里 B．长安与齐国两地相距1530里 C．良马从第6天开始返回迎接驽马 D．8天后，两马之间的距离为377.5里 12．已知抛物线C：y2＝6x的焦点为F，直线l与C交于点A，B（A在第一象限），以AB为直径的圆E与C的准线相切于点D．若|AD|＝|BD|，则（　　） A．A，B，F三点共线 B．l的斜率为 C．|AF|＝3|BF| D．圆E的半径是6 三．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．写出一个截距相等且不过第一象限的直线方程　 　． 14．在等差数列{an}中，a1＝1，其前n项和为Sn，若S6﹣3S2＝24，则S10＝　 　． 15．过抛物线y2＝4x焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，且|AB|＝4，若原点O是△ABC的垂心，则点C的坐标为　 　． 16．已知过椭圆C：（a＞b＞0）的左焦点F且斜率为的直线与椭圆C相交于A，B两点，若，则椭圆C的离心率为 　 　． 四．解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分10分） 在①a5＝6，a1+S3＝50；②S12＞S9，a2+a21＜0，③S9＞0，S10＜0这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解决问题． 问题：设等差数列{an}的前n项和为Sn，若 _____，判断Sn是否存在最大值，若存在，求出Sn取最大值时n的值；若不存在，说明理由． 18．（本小题满分12分） 已知双曲线C：＝1（a＞0，b＞0），离心率e＝，虚轴长为2． （1）求双曲线C的标准方程； （2）经过点P（1，1）的直线l与双曲线C相交于A，B两点，且P为AB的中点，求直线l的方程． 19．（本小题满分12分） 平面直角坐标系中，曲线y＝x2﹣2x﹣3与坐标轴的交点都在圆C上． （1）求圆C的方程； （2）圆C与直线x+y+a＝0交于A，B两点，在圆C上是否存在一点M，使得四边形CAMB为菱形？若存在，求出此时直线的方程；若