专题5.5 填空型解答题（重点题专项讲练）-2021-2022学年七年级数学下册从重点到压轴（人教版）

专题5.5 填空型解答题 【典例1】已知：如图，在△ABC中，CD交AB边于点D，直线DE平分∠BDC且与直线BE相交于点E，∠BDC＝2∠A，∠E＝∠3． 求证：CD∥EB． 证明：理由如下： ∵DE平分∠BDC，（已知） ∴　 　＝∠2． ∵∠BDC＝2∠A，（已知） ∴∠2＝∠A，（等量代换） ∴　 　∥　 　，（ 　 　） ∴　∠1　＝∠3，（ 　 　） 又∵∠3＝∠E（已知） ∴　 　＝　 　（等量代换） ∴CD∥　 　（ 　 　） 【思路点拨】 由平分线的定义可得∠1＝∠2，从而可得到∠2＝∠A，由平行线的判定条件可得AC∥DE，则得∠1＝∠3，从而有∠1＝∠E，即可证得CD∥EB． 【解题过程】 证明：∵DE平分∠BDC（已知）， ∴∠1＝∠2， ∵∠BDC＝2∠A（已知）， ∴∠2＝∠A（等量代换）， ∴AC∥DE，（同位角相等，两直线平行）， ∴∠1＝∠3，（两直线平行，内错角相等）， 又∵∠3＝∠E（已知）， ∴∠1＝∠E（等量代换）， ∴CD∥EB（内错角相等，两直线平行） 故答案为：∠1；AC；DE；同位角相等，两直线平行；∠1；两直线平行，内错角相等；∠1；∠E；EB；内错角相等，两直线平行． 1．（2021秋•长春期末）如图，∠B＝∠BGD，∠BGC＝∠F．试说明∠B+∠F＝180°．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论根据． 解：∵∠B＝∠BGD（已知）， ∴　 　∥CD（ 　 　）． ∵∠BGC＝∠F（已知）， ∴CD∥　 　（ 　 　）． ∴　 　∥　 　（平行于同一直线的两直线平行）． ∴∠B+∠F＝180°（ 　 　）． 2．（2021秋•长春期末）如图，如果∠1＝60°，∠2＝120°，∠D＝60°，那么AB与CD平行吗？BC与DE呢？观察下面的解答过程，补充必要的依据或结论． 解∵∠1＝60°（已知）， ∠ABC＝∠1 （ 　 　）， ∴∠ABC＝60°（等量代换）． 又∵∠2＝120°（已知）， ∴（ 　 　）+∠2＝180°（等式的性质）， ∴AB∥CD （ 　 　）． 又∵∠2+∠BCD＝（ 　 　°）， ∴∠BCD＝60°（等式的性质）． ∵∠D＝60°（已知）， ∴∠BCD＝∠D （ 　 　）， ∴BC∥DE （ 　 　）． 3．（2021秋•朝阳区期末）如图，A、B是直线MN上的两个点，且不重合，分别过点A、B作直线MN的垂线AC、BD，点C、D在直线MN的同侧．若∠CAE＝65°，∠DBF＝65°，则AC与BD平行吗？AE与BF平行吗？完成下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 解：∵AC⊥MN，BD⊥MN（ 　 　）， ∴AC∥BD（ 　 　）． ∵AC⊥MN， ∴∠CAB＝90°（ 　 　）． ∴∠1+∠CAE＝90°． 同理可得∠2+∠DBF＝90°． ∵∠CAE＝65°，∠DBF＝65°， ∴∠CAE＝（ 　 　）＝65°（ 　 　）． ∴（ 　 　）＝∠2． ∴AE∥BF（ 　 　）． 4．（2021秋•杜尔伯特县期末）完成下面的证明：已知：如图，∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC．求证：AD∥BC． 证明：∵AB⊥AC（已知）， ∴∠　 　＝90° （ 　 　）， ∵∠1＝30°，∠B＝60°（已知）， ∴∠1+∠BAC+∠B＝　 　（ 　 　）， 即∠　 　+∠B＝180°， ∴AD∥BC （ 　 　）． 5．（2021秋•海口期末）如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中的平行线，∠ACB的度数，并说明理由． 解：OA∥BC，OB∥AC． 理由：∵∠1＝50°，∠2＝50°， ∴∠1＝∠2（等量代换） ∴OB∥AC． （ 　 　）， ∴∠3+∠ACB＝180°，（ 　 　）， ∴∠ACB＝　 　°， ∵∠2＝50°，∠3＝130°， ∴∠2+∠3＝180°， ∴OA∥BC．（ 　 　）． 6．（2021秋•本溪期末）如图所示，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明理由． 解：　 　． 证明：∵∠1+∠2＝180°（ 　 　） ∠1＝∠DFH（ 　 　） ∴（ 　 　） ∴EH∥AB（ 　 　） ∴∠3＝∠ADE（ 　 　） ∵∠3＝∠B ∴∠B＝∠ADE（ 　 　） ∴DE∥BC ∴∠AED＝∠C（ 　 　） 7．（2021秋•仁寿县期末）阅读并完成下列推理过程，在