[名校联盟]湖南师范大学附属中学高一数学课件：线性规划部分（7份打包）

x y o 引例：若实数x,y满足 求2x+y的取值范围[来源:Zxxk.Com] î í ì £ - £ £ + £ 4 2 6 4 y x y x 转化为：设z=2x+y,式中变量x,y满足条件 求z的最大值和最小值 î í ì £ - £ £ + £ (2) 4 2 (1) 6 4 y x y x §7.4.2 可行域上的最优解 表示的平面区域. 作出不等式组 ï î ï í ì ³ £ + - £ - 1 25 5 3 3 4 x y x y x . 2 的最值 求 y x z + = y 5 5 x=1 x-4y+3=0 3x+5y-25=0 1 A B C C: (1.00, 4.40) A: (5.00, 2.00) B: (1.00, 1.00) O x lo:2x+y=0 l1 l2 l3 . 2 的最值 求 y x z + = ï î ï í ì ³ £ + - £ - 1 25 5 3 3 4 x y x y x 有 关 概 念 1 由x，y 的不等式(或方程)组成的不等式组称为 x，y 的约束条件; 2 关于x，y 的一次不等式或方程组成的不等式 组称为x，y 的线性约束条件; 欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y 的 解析式称为目标函数; 4 关于x，y 的一次目标函数称为线性目标函数; 使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为 最优解. 有 关 概 念 5 求线性目标函数在线性约束条件下的最大 值或最小值问题称为线性规划问题; 6 满足线性约束条件的解（x，y）称为可行解; 7 所有可行解组成的集合称为可行域; （1）指出线性约束条件和线性目标函数 （2）画出可行域的图形 （3）说出三个可行解 （4）求出最优解 5 5 x=1 x-4y+3=0 3x+5y-25=0 1 A B C C: (1.00, 4.40) A: (5.00, 2.00) B: (1.00, 1.00) O x ï î ï í ì ³ £ + - £ - 1 25 5 3 3 4 x y x y x . 2 的最值 求 y x z + = x,y满足关系式 lo:2x+y=0 l1 l2 l3 [练习]解下列线性规划问题： ï î ï í ì £ - + £ £ + 3 5 1 15 3 5 y x x y y x 1、求z=3x+5y 的最大值和最小值，使式中 的x、y满足约束条件： 解线性规划问题的步骤： (1)画：画出线性约束条件所表示的可行域； (2)移：在线性目标函数所表示的一组平行线中， 利用平移的方法找出与可行域有公共点 且纵截距最大或最小的直线； (3)求：通过解方程组求出最优解； (4)答：作出答案. ï î ï í ì - ³ £ + £ 1 1 y y x x y 2、求z=2x-y的最大值，使式中的x、y满足 约束条件： 1、线性目标函数的最大（小）值一般在 可行域的顶点处取得，也可能在边界 处取得. [来源:学_科_网] 2、求线性目标函数的最优解，要注意分析 线性目标函数所表示的几何意义 ——在y轴上的截距或其相反数. 几个结论： 解下列线性规划问题： 1、求 Z = 3x －y 的最大值和最小值，使式中 的 x、y 满足约束条件 2、 图中阴影部分的点满足不等式组 在这些点中，使目标函数 k = 6x + 8y 取得最大值的点的坐标是__________ ( 0 , 5 ) ï î ï í ì - ³ £ + £ 1 1 y y x x y ï î ï í ì ³ ³ £ + £ + 0 , 0 6 2 5 y x y x y x Z = 3x － y 的最值 作直线 y = 3x x y o 1 1 －1 y = x x + y －1 = 0 y = －1 y = 3x － Z ï î ï í ì - ³ £ + £ 1 1 y y x x y Z = 3x － y 的最值 作直线 y = 3x x y o 1 1 －1 y = x x + y －1 = 0 y = －1 y = 3x － Z ï î ï í ì - ³ £ + £ 1 1 y y x x y Z = 3x － y 的最值 作直线 y = 3x x y o 1 1 －1 y = x x + y －1 = 0 y = －1 y = 3x － Z ï î ï í ì - ³ £ + £ 1 1 y y x x y Z = 3x － y 的最值 作直线 y = 3x x y o 1 1 －1 y = x x +