精品解析：北京市顺义区2022届高三上学期期末数学试题

顺义区2022届高三第一次统练数学试卷 第一部分(选择题 共40分) 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 在复平面内，复数 对应的点位于（　　） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，且则向量夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 5. 在等差数列中，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知过的平面与正方体相交，分别交棱，于，.则下列关于截面的说法中，不正确的是（ ） A. 截面可能矩形 B. 截面可能是菱形 C. 截面可能是梯形 D. 截面不可能是正方形 8. 已知两点，，若直线上存在点P，使得成立，则称该直线为“单曲直线”.下列直线中，“单曲直线”是（ ） ①；②；③ ；④ A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ 9. 如图，△，△是全等的等腰直角三角形，为直角顶点，三点共线.若点分别是边上的动点（不包含端点）.记，，则（ ） A. B. C. D. 大小不能确 10. 为弘扬传统文化，某中学举办了主题为“琴、棋、书、画”的传统文化知识竞赛.现有四位选手进入到决赛.决赛按“琴、棋、书、画”的主题分为四个环节，规定每个环节的第一名到第四名的得分依次为4，3，2，1分，四个环节结束后统计总分.若总分第一名获得14分，总分第二名获得13分.有下列结论：①总分第三名不超过9分；②总分第四名可能在某一个环节的比赛中拿到3分；③总分第四名不超过6分；④总分第三名可能获得某一个环节比赛的第一名.其中，所有正确结论的序号是（ ） A ①② B. ①④ C. ①②③ D. ②③④ 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5道小题，每题5分，共25分，把答案填在答题卡上. 11. 函数的定义域为_______________. 12. 展开式中的系数为___________.（用数字作答） 13. 将直线绕着点按逆时针方向旋转，得到直线.则倾斜角为___________，的方程是________________. 14. 若实数满足，则使得成立的一个的值是__________. 15. 城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，乘坐出租车往往不能沿直线到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走.在平面直角坐标系中，定义为两点、之间的“出租车距离”. 给出下列四个结论：①若点，点，则； ②到点的“出租车距离”不超过的点的集合所构成的平面图形面积是； ③若点，点是抛物线上的动点，则的最小值是； ④若点，点是圆上的动点，则的最大值是. 其中，所有正确结论的序号是______________. 三、解答题共6道题，共85分， 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 如图，在长方体中，，点在线段AB上. （1）证明： ； （2）当点是AB中点时，求与平面所成角的大小. 17. 在中，，. （1）求的大小； （2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，判断是否存在，若不存在，说明理由；若存在，求出的面积.条件①：；条件②：；条件③：成等差数列.注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 18. 某单位4人积极参加本地区农产品的网购活动，共有两种农产品供选择，每人只购其中一种.大家约定：每人通过掷一次质地均匀的骰子决定自己去购买哪种农产品.若掷出点数为1或2，购买农产品A，若掷出点数大于2，则购买农产品B. （1）求这4个人中恰有1人购买农产品A的概率； （2）用分别表示这4个人中购买农产品A和B的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望. 19. 已知函数. （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若对任意，都有，求实数取值范围. 20. 已知椭圆过点，且离心率. （1）求椭圆的方程； （2）点在直线上，点关于轴的对称点为，直线、分别交椭圆于、两点（不同于点）.求证：直线过定点. 21. 数列：满足，称为数列的指数和. （1）若，求所有可能的取值； （2）求证:的充分必要条件是； （3）若，求的所有可能取值之和. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 顺义区2022届高三第一次统练数学试卷 第一部分(选择题 共40分) 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1