精品解析：江苏省泰州中学2021-2022学年高二上学期第二次质量检测数学试题

江苏省泰州中学2021—2022学年秋学期高二年级第二次质量检测数学学科试卷 一、单选题 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 以，为直径的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知双曲线 的焦距为10 ， 则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 在正项等比数列中，若，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知为等差数列的前项和，若，，，则（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 30 6. 若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线的焦点为F，经过点F的直线与抛物线C交于A､B两点，若AB的中点为，则线段AB的长为（ ） A. B. 4 C. 5 D. 4或5 8. 若数列中不超过项数恰为，则称数列是数列的生成数列，称相应的函数是数列生成的控制函数.已知，且，数列的前项和，若，则的值为（ ） A. 9 B. 11 C. 12 D. 14 二、多选题 9. 已知等差数列的前项和为，公差，，是与的等比中项，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. 当或时，取得最大值 D. 当时，的最大值为21 10. 以下四个命题表述正确的是（ ） A. 直线恒过点（-3，-3） B. 圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1 C. 圆与圆恰有三条公切线，则m=4 D. 已知圆，过点P（3，4）向圆C引两条切线PA、PB，A、B为切点，则直线AB方程为 11. 已知下图的一个数阵，该阵第行所有数的和记作，，，，，数列的前项和记作，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知双曲线：与椭圆有公共焦点，的左､右焦点分别为，，且经过点，则下列说法正确的是（ ） A. 双曲线的标准方程为 B. 若直线与双曲线无交点，则 C. 设，过点的动直线与双曲线交于，两点（异于点），若直线与直线的斜率存在，且分别记为，，则 D. 若动直线与双曲线恰有1个公共点，且与双曲线两条渐近线分别交于点，，则（为坐标原点）的面积为定值1 三、填空题 13. 曲线在点处的切线方程为__________． 14. 已知圆C经过两点A（0，2），B（4，6），且圆心C在直线：2x-y-3=0上，则圆C的方程为_______________； 15. 已知等比数列的前项和满足，则数列的前项和___________. 16. 圆锥曲线有丰富的光学性质，从椭圆焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线经过另一个焦点；从抛物线焦点发出的光线，经过抛物线上一点反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴.已知椭圆C：）过点，由点发出的平行于x轴的光线经过抛物线：反射到椭圆C上后，反射光线经点，则椭圆C的方程为___. 四、解答题 17. 求下列函数的导数. （1）； （2）. 18. 已知点，圆. （1）若直线l过点M，且被圆C截得的弦长为，求直线l的方程； （2）设O为坐标原点，点N在圆C上运动，线段的中点为P，求点P的轨迹方程. 19 已知数列满足. （1）求数列的通项公式； （2）设数列前项和为，求. 20. 如图，已知抛物线上一点到焦点的距离为3，直线与抛物线交于，两点，且，，（为坐标原点），记△，△的面积分别为，． （1）求抛物线的方程； （2）设直线为，求的值； （3）求的最小值． 21. 森林资源是全人类共有的宝贵财富，其在改善环境，保护生态可持续发展方面发挥着重要的作用.为了实现到2030年，我国森林蓄积量将比2005年增加60亿立方米这一目标，某地林业管理部门着手制定本地的森林蓄积量规划.经统计，本地2020年底的森林蓄积量为120万立方米，森林每年以25%的增长率自然生长，而为了保证森林通风和发展经济的需要，每年冬天都要砍伐掉s万立方米（）的森林.设为自2021年开始，第n年末的森林蓄积量（单位：万立方米）. （1）请写出一个递推公式，表示，两者间的关系； （2）将（1）中递推公式表示成的形式，其中r，k为常数； （3）为了实现本地森林蓄积量到2030年底翻两番的目标，每年的砍伐量s最大为多少万立方米？（精确到1万立方米） 参考数据：，，. 22. 如图所示，椭圆的左､右顶点分别为、，上、下顶点分别为、，右焦点为，，离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）过点作不与轴重合的直线与椭圆交于点、，直线与直线交于点，试探讨点的纵坐标是否为定值，若是求出此定值；若不是，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省泰州中学2021—2022学年秋学期高二年级第二次质量检测数学学科试卷 一、单选题 1.