6.2.1&6.2.2平面向量的计算-向量的加、减法-2021-2022学年高一数学下学期题型分类归纳同步讲义（人教A版2019必修第二册）

6.2.1-6.2.2 平面向量的计算-向量的加、减法 一、向量的加法运算 （1）定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法。 （2）三角形法则：已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作＝a，＝b，再作向量， 向量叫做a与b的和，记作a＋b，即a＋b＝＋＝ （3）平行四边形法则：已知不共线的两个向量a，b，在平面内任取一点O， 以同一点O为起点的两个已知向量a，b为邻边作▱OACB，对角线就是a与b的和 【规定】零向量与任一向量a的和都有a＋00＋a＝. 【注意】在使用向量加法的三角形法则时，要注意“首尾相接”，即第一个向量的终点与第二个向量的起点重合， 则以第一个向量的起点为起点，并以第二个向量的终点为终点的向量即两向量的和； 向量加法的平行四边形法则的应用前提是“共起点”，即两个向量是从同一点出发的不共线向量． （4）向量加法的运算律 结合律：a＋b＝b＋a 交换律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 二、向量的减法 1、相反向量：与a长度相等、方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作－a. (1)规定：零向量的相反向量仍是仍是零向量； (2)－(－a)＝a； (3)a＋(－a)＝(－a)＋a＝0； (4)若a与b互为相反向量，则a＝－b，b＝－a，a＋b＝0. 【注意】相反向量与相等向量一样，从“长度”和“方向”两方面进行定义，相反向量必为平行向量． 2．向量的减法 (1)定义：a－b＝a＋(－b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量. (2)几何意义：以O为起点，作向量＝a，＝b，则 ＝a－b， 如图所示，即a－b可表示从向量b的终点指向向量a的终点的向量． 【注意】在用三角形法则作向量减法时，只要记住“连接向量终点，箭头指向被减向量”即可． 题型一 向量的加法运算 【例1-1】如图，已知向量a，b，c，求作和向量a＋b＋c. 【变式1-1】（1）按如图，已知向量a、b，求作向量a＋b. （2）如图，已知是一正六边形，是它的中心，其中，，，则等于（ ） A． B． C． D． （3）如图所示，在平行四边形中，等于( ) A. B. C. D. （4）( ) A． B． C． D． （5）如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，则( ) A．＋＋＝0 B．＋＋＝0 C．＋＋＝0 D．＋＋＝0 【例1-2】化简： （1）＋； （2）＋＋； （3）＋＋＋＋. （4）＋＋； （5）(＋)＋＋. 【变式1-2】（1）向量﹒化简后等于（ ） A. B.0 C. D. （2）设是平行四边形的对角线的交点，为任意一点（且不与重合），则等于（ ） A． B． C． D． （3）已知下列各式：①A＋M＋B；②A＋C＋B＋D；③O＋O＋B＋C.其中结果为零向量的个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 题型二 向量的减法 【例2-1】如图，已知向量a，b，c，求作向量a－b－c. 【变式2-1】（1）如图，已知向量a、b、c，求作向量a－c＋b. （2）若是平面上不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（ ） A． B． C． D． 【例2-2】化简（1）(－)－(－) （2）－＋；（3）＋＋－－． 【变式2-2】（多选题）四式能化简为的是 （ ） A． B． C． D． 【变式2-3】梯形中，，与交于点，则__________． 题型三 利用已知向量表示未知向量 【例3】已知点是平行四边形内一点，且＝，＝，＝，试用表示向量、、、及． 【变式3-1】如图，解答下列各题： （1）用、、表示； （2）用、表示； （3）用，，表示； （4）用，表示. 【变式3-2】如图，向量，，，则向量可以表示为（ ） A． B． C． D． 【变式3-3】如图所示，在四边形中，，对角线与交于点，设，，用和表示和． 【变式3-4】如图所示，已知，，，，，试用，，，，表示下列向量． （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 题型四 向量的加减法的几何意义 【例4】已知是四边形所在平面上任一点，则四边形一定为 A．菱形 B．任意四