第七章 三角函数（B卷·提升能力) -2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（人教B版2019必修第三册）

班级 姓名 学号 分数 第七章 三角函数（B卷·提升能力） （时间：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知扇形周长为40，当扇形的面积最大时，扇形的圆心角为（ ） A． B． C．3 D．2 【答案】D 【解析】 【分析】 设出扇形半径并表示出弧长后，由扇形面积公式求出取到面积最大时半径的长度，代入圆心角弧度公式即可得解. 【详解】 设扇形半径为,易得,则由已知该扇形弧长为. 记扇形面积为,则, 当且仅当，即时取到最大值，此时记扇形的圆心角为，则 故选：D 2．已知α为第三象限角，则所在的象限是（ ） A．第一或第二象限 B．第二或第三象限 C．第一或第三象限 D．第二或第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】 用不等式表示第三象限角，再利用不等式的性质求出满足的不等式，从而确定角的终边在的象限． 【详解】 由已知为第三象限角，则 则 当时 ，此时在第二象限. 当时, ，此时在第四象限. 故选： D 3．赵爽是我国古代数学家、天文学家，约公元222年，赵爽在注解《周髀算经》一书时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形．如图所示的是一张弦图，已知大正方形的面积为100，小正方形的面积为20，若直角三角形较小的锐角为，则sincos的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意求出直角三角形的两条直角边，即可求出答案. 【详解】 设直角三角形的短边为，一个直角三角形的面积为， 小正方形的面积为20，则边长为.大正方形的面积为100，则边长为10. 直角三角形的面积为. 则直角三角形的长边为. 故. 即. 故选：B. 4．已知，则的值为（ ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【解析】 【分析】 先使用诱导公式，将要求的式子进行化简，然后再将带入即可完成求解. 【详解】 由已知使用诱导公式化简得：， 将代入即. 故选：A. 5．若，，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据诱导公式即可直接求值. 【详解】 因为，所以， 又因为，所以， 所以. 故选：D. 6．若函数图象上所有点的横坐标向右平移个单位，纵坐标保持不变，得到的函数图象关于轴对称，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 由题设可得，根据已知对称性及余弦函数的性质可得，即可求的最小值. 【详解】 由题设，关于轴对称， ∴且，则，，又， ∴的最小值为. 故选：B. 7．已知，则当时，的图像不可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 通过图象可得函数的奇偶性，结合函数值的正负，即可得到答案； 【详解】 令，定义域为关于原点对称，， 为奇函数， 令， 对A，B，为偶函数，为奇函数， 或，故A，B有可能成立； 对C，D，为奇函数，为偶函数， ，， 当时，，故C不可能， 故选：C 8．已知定义在R上的函数满足，且当]时，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 由，可得的周期为，利用周期性和单调性化简计算即可得出结果. 【详解】 因为，所以的周期为． 当时，，则在上单调递减，所以在上单调递减． 因为，且 所以． 故． 故选：A. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．下列说法正确的是（ ） A．化成弧度是 B．化成角度是 C．若，则角为第二象限角 D．若一扇形的圆心角为30°，半径为3，则扇形面积为 【答案】BC 【解析】 【分析】 根据角度制与弧度制的互化判断AB，由象限角的概念判断C，根据扇形面积公式判断D. 【详解】 对A，化成弧度是，故错误； 对B，化成角度是，故正确； 对C，，，即角为第二象限角，故正确； 对D，圆心角为，半径，所以，故错误. 故选：BC 10．下列结论正确的是（ ） A．是第三象限角 B．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为 C．若角的终边过点，则 D． 【答案】BCD 【解析】 【分析】 根据象限角、扇形面积、三角函数定义、诱导公式等知识对选项进行分析，由此确定正确答案. 【详解】 A选项，是第二象限角，A错误. B选项，扇形的半径为，面积为，B正确. C选项，，C正确. D选项，，D正确. 故