专题16.2 二次根式的乘除（重点题专项讲练）-2021-2022学年八年级数学下册从重点到压轴（人教版）

专题16.2 二次根式的乘除 【典例1】【阅读材料】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2（1）2．善于思考的小明进行了以下探索：若设a+b（m+n）2＝m2+2n2+2mn（其中a、b、m、n均为整数），则有a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： 【问题解决】 （1）若a+b（m+n）2，当a、b、m、n均为整数时，则a＝　 　，b＝　 　．（均用含m、n的式子表示） （2）若x+4（m+n）2，且x、m、n均为正整数，分别求出x、m、n的值． 【拓展延伸】 （3）化简　 　． 【思路点拨】 （1）根据完全平方公式将等式右边展开，然后分析求解； （2）根据完全平方公式将等式右边展开，然后列方程求解； （3）根据完全平方公式和二次根式的性质进行变形化简． 【解题过程】 解：（1）（m+n）2＝m2+2mn+5n2， ∵a+b（m+n）2，且a、b、m、n均为整数， ∴a＝m2+5n2，b＝2mn， 故答案为：m2+5n2，2mn； （2）（m+n）2＝m2+2mn+3n2， ∵x+4（m+n）2， ∴， 又∵x、m、n均为正整数， ∴或， 即m＝1，n＝2，x＝13或m＝2，n＝1，x＝7； （3）原式 ， 故答案为：． 1．（2021春•江夏区校级月考）二次根式：，2，，，，，，，是最简二次根式的有（　　）个． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（2021•罗庄区二模）等式成立的条件是（　　） A．x≠2 B．x≥﹣2 C．x≥﹣2且x≠2 D．x＞2 3．（2021春•海淀区校级期末）下列各式互为有理化因式的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 4．（2021秋•顺义区期末）当m＜0时，化简二次根式，结果正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（2021秋•宝山区校级月考）若a＜0，化简23的结果是（　　） A．（2b﹣3a） B．（﹣2b﹣3a） C．（﹣2b+3a） D．（2b+3a） 6．（2021秋•武穴市期中）化简2ab的结果为（　　） A．b2 B．b2 C．﹣b2 D．﹣b2 7．（2021秋•思明区校级期末）若a＝2021×2022﹣20212，b＝1013×1008﹣1012×1007，c，则a，b，c的大小关系是（　　） A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a 8．（2021春•鄞州区校级期末）已知﹣1＜a＜0，化简的结果为（　　） A．2a B．2a C． D． 9．（2021春•金安区校级期末）若xy＞0，则二次根式化简的结果为　 　． 10．（2021秋•浦东新区校级月考）设a+b，其中a为正整数，0＜b＜1，则a﹣b＝　 　． 11．（2021•宁波模拟）若，，则x6+y6的值是　 　． 12．（2021秋•闵行区校级期中）已知x，y，且19x2+123xy+19y2＝1985，则正整数n的值为 　 　． 13．（2020•浙江自主招生）若某个正整数m满足，则m＝　 　． 14．（2021秋•宝山区校级月考）计算： （1）•； （2）． 15．（2021春•饶平县校级期末）观察下列各式，发现规律： 2；3；4；… （1）填空：　 　，　 　； （2）计算（写出计算过程）：； （3）请用含自然数n（n≥1）的代数式把你所发现的规律表示出来． 16．（2021秋•渭滨区期末）（一）阅读下面内容： ； ； 2． （二）计算： （1）； （2）（n为正整数）． （3）． 17．（2020秋•梁平区期末）阅读下述材料： 我们在学习二次根式时，熟悉了分母有理化及其应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”： 与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式．比如：． 分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：比较和的大小．可以先将它们分子有理化．如下：，． 因为，所以． 再例如：求y的最大值．做法如下： 解：由x+2≥0，x﹣2≥0可知x≥2，而y． 当x＝2时，分母有最小值2，所以y的最大值是2． 解决下述问题： （1）比较34和2的大小； （2）求y的最大值． 18．（2020秋•遵化市期末）定义：若两个二次根式a、b满足a•b＝c，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式． （1）若a与是关于4的共轭二次根式，则a＝　 　． （2）若2与4m是关于2的共轭二次根式，求m的值． 19．（2021春•南川区期中）2；6+3＞2；12；7+7＝2． （