第06讲 一元一次方程的应用（核心考点讲与练）-2021-2022学年六年级数学下学期考试满分全攻略（沪教版）

第06讲一元一次方程的应用（核心考点讲与练） 一．由实际问题抽象出一元一次方程 审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程． （1）“总量＝各部分量的和”是列方程解应用题中一个基本的关系式，在这一类问题中，表示出各部分的量和总量，然后利用它们之间的等量关系列方程． （2）“表示同一个量的不同式子相等”是列方程解应用题中的一个基本相等关系，也是列方程的一种基本方法．通过对同一个量从不同的角度用不同的式子表示，进而列出方程． 二．一元一次方程的应用 （一）一元一次方程解应用题的类型有： （1）探索规律型问题； （2）数字问题； （3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率＝×100%）；（4）工程问题（①工作量＝人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量）； （5）行程问题（路程＝速度×时间）； （6）等值变换问题； （7）和，差，倍，分问题； （8）分配问题； （9）比赛积分问题； （10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）． （二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答． 列一元一次方程解应用题的五个步骤 1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系． 2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数． 3．列：根据等量关系列出方程． 4．解：解方程，求得未知数的值． 5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句． 一．一元一次方程的应用（共9小题） 1．（2021秋•奉贤区期末）甲乙两车从相距250千米的两地同时出发，相向而行，2小时后相遇．已知甲车的速度与乙车的速度比是2：3，求甲、乙两车的速度． 【分析】设甲车的速度为2x千米/时，则乙车的速度为3x千米/时，利用路程＝速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入2x，3x中，即可求出甲、乙两车的速度． 【解答】解：设甲车的速度为2x千米/时，则乙车的速度为3x千米/时， 依题意得：2×2x+2×3x＝250， 解得：x＝25， ∴2x＝2×25＝50，3x＝3×25＝75． 答：甲车的速度为50千米/时，乙车的速度为75千米/时． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 2．（2021秋•奉贤区期末）一种商品的原价是100元，先提价10%，又降价10%，则现价（　　）元． A．100 B．99 C．108.9 D．101 【分析】可设现价为x元，根据题意列出方程求解即可． 【解答】解：设现价为x元，依题意得： x＝100×（1+10%）×（1﹣10%） ＝100×1.1×0.9 ＝99（元）， 故选：B． 【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系． 3．（2021秋•定西期末）甲每天加工零件80个，甲加工3天后，乙也加入加工同一种零件，再经过5天，两人共加工这种零件1120个，问乙每天加工这种零件多少个？ 【分析】直接利用甲加工的零件+乙加工的零件＝1120，进而得出等式求出答案． 【解答】解：设乙每天加工这种零件x个，根据题意可得： 80×3+5（80+x）＝1120， 解得：x＝96， 答：乙每天加工这种零件96个． 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确表示出甲乙加工的零件数是解题关键． 4．（2021秋•城关区期末）如图，在2021年4月份日历中按如图所示的方式任意找7个日期“H”，那么这7个数的和可能是（　　） A．64 B．72 C．98 D．118 【分析】设7个日期的中间数为x，则另外6个数分别为（x﹣8），（x﹣6），（x﹣1），（x+1），（x+6），（x+8），进而可得出7个数之和为7x，结合四个选项中的数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再结合x为整数即可确定结论． 【解答】解：设7个日期的中间数为x，则另外6个数分别为（x﹣8），（x﹣6），（x﹣1），（x+1），（x+6），（x+8）， ∴7个数之和为7x． 当7x＝64时，x＝，不合题意； 当7x＝72时，x＝，不合题意； 当7x＝98时，x＝14，符合题意； 当7x＝118时，x＝，不合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 5．（2021秋•闵行区期末）列方程求解：某数的是8的1