第16章 专题训练三 分式方程的解与实际问题(课件)-【四清导航】2020-2021学年八年级数学下册（华东师大版）河南

第16章　分式 华师版 16.3　可化为一元一次方程的分式方程 专题训练三　 分式方程的解与实际问题 八年级下册 数学 解：方程两边同时乘以(x＋2)(x－1)，去分母并整理得(m＋1)x＝－5. (1)∵原分式方程有增根，∴x＋2＝0或x－1＝0，解得x＝－2或x＝1. 当x＝－2时，m＝1.5；当x＝1时，m＝－6 (2)当m＋1＝0时，该方程无解，此时m＝－1；当m＋1≠0时，要使原方程无解，由(1)得m＝－6或m＝1.5，综上，m的值为－1或－6或1.5 4．(原创题)龙腾集团采购了270箱抗疫物资，计划无偿捐送给疫情最严重的灾区，经与某物流公司联系，若用A型汽车，若干辆刚好装完；若用同样数量的B型汽车，则有一辆车差30箱抗疫物资才能装满，已知B型汽车比A型汽车每辆车可多装15箱抗疫物资． (1)求A，B两种型号的汽车各能装抗疫物资多少箱？ (2)因医院抗疫物资紧缺，龙腾集团决定再向该区捐送24箱抗疫物资，并用A，B两种型号的汽车将这两批物资一起运送，已知所用B型汽车的数量比A型汽车的数量的2倍少5辆，则最少需要A型汽车多少辆？ 5．(郴州中考)某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器．已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等． (1)每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？ (2)如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？ 1．若关于x的分式方程 eq \f(m＋3,x＋1) ＝1的解与分式方程 eq \f(2,x－3) ＋ eq \f(x＋m,3－x) ＝2的解 相同，则m的值为______． eq \f(1,2) 2．已知关于x的分式方程 eq \f(2,x－1) ＋ eq \f(mx,（x－1）（x＋2）) ＝ eq \f(1,x＋2) . (1)若方程有增根，求m的值； (2)若方程无解，求m的值． 3．已知关于x的方程 eq \f(m,x2－x－2) ＝ eq \f(x,x＋1) － eq \f(x－1,x－2) 有一个正数解， 求m的取值范围． 解：方程两边都乘以(x＋1)(x－2)约去分母，得m＝x(x－2)－(x－1)(x＋1)， 解得x＝ eq \f(1,2) (1－m)，因为原方程有解，所以x不能为2和－1， 即 eq \f(1,2) (1－m)≠2且 eq \f(1,2) (1－m)≠－1，所以m≠－3且m≠3， 又因为方程的解为正数，所以 eq \f(1,2) (1－m)＞0，即m＜1， 所以m的取值范围是m＜1且m≠－3 解：(1)设A型号的汽车能装抗疫物资x箱， 则B种型号的汽车能装(x＋15)箱，依题意得 eq \f(270,x) ＝ eq \f(270＋30,x＋15) ， 解得x＝135，经检验x＝135是原分式方程的解，且符合题意． 答：A种型号的汽车能装抗疫物资135箱， B种型号的汽车能装抗疫物资150箱 (2)设A型号的汽车需要a辆，依题意得135a＋150(2a－5)≥270＋24， 解得a≥2.4，∵a为整数，∴a的最小值为3. 答：最少需要A型号的汽车3辆 解：(1)设每台B型机器每小时加工x个零件， 则每台A型机器每小时加工(x＋2)个零件，依题意，得 eq \f(80,x＋2) ＝ eq \f(60,x) ， 解得x＝6，经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意，∴x＋2＝8. 答：每台A型机器每小时加工8个零件， 每台B型机器每小时加工6个零件 (2)设A型机器安排m台，则B型机器安排(10－m)台， 依题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8m＋6（10－m）≥72，,8m＋6（10－m）≤76，)) 解得6≤m≤8. ∵m为正整数，∴m＝6，7，8. 答：共有三种安排方案， 方案一：A型机器安排6台，B型机器安排4台； 方案二：A型机器安排7台，B型机器安排3台； 方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台 $