第16章 专题训练二 分式的化简求值(课件)-【四清导航】2020-2021学年八年级数学下册（华东师大版）河南

第16章　分式 华师版 16.2　分式的运算 专题训练二　分式的化简求值 八年级下册 数学 1．(成都中考)先化简，再求值：(1－ eq \f(1,x＋3) )÷ eq \f(x＋2,x2－9) ，其中x＝3＋ eq \r(2) . 解：原式＝ eq \f(x＋3－1,x＋3) · eq \f(（x－3）（x＋3）,x＋2) ＝x－3， 当x＝3＋ eq \r(2) 时，原式＝ eq \r(2) 2．(遵义中考)化简式子 eq \f(x2－2x,x2) ÷(x－ eq \f(4x－4,x) )， 从0，1，2中取一个合适的数作为x的值代入求值． 解：原式＝ eq \f(x（x－2）,x2) ÷ eq \f(x2－4x＋4,x) ＝ eq \f(x（x－2）,x2) · eq \f(x,（x－2）2) ＝ eq \f(1,x－2) ， ∵x≠0，2，∴当x＝1时，原式＝－1 3．(安顺中考)先化简(1＋ eq \f(2,x－3) )÷ eq \f(x2－1,x2－6x＋9) ， 再从不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2x<4，,3x<2x＋4)) 的整数解中选一个合适的x的值代入求值． 解：原式＝ eq \f(x－3＋2,x－3) × eq \f(（x－3）2,（x＋1）（x－1）) ＝ eq \f(x－3,x＋1) ， 解不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2x<4 ①，,3x<2x＋4 ②，)) 得－2<x<4， ∴其整数解为－1，0，1，2，3， ∵要使原分式有意义，∴x可取0，2， ∴当x＝0时，原式＝－3，或当x＝2时，原式＝－ eq \f(1,3) 4．已知 eq \f(1,a) ＋ eq \f(1,b) ＝ eq \r(5) (a≠b)，求 eq \f(a,b（a－b）) － eq \f(b,a（a－b）) 的值. 解：原式＝ eq \f(a2－b2,ab（a－b）) ＝ eq \f(（a＋b）（a－b）,ab（a－b）) ＝ eq \f(a＋b,ab) ＝ eq \f(1,a) ＋ eq \f(1,b) ＝ eq \r(5) 5．(本溪中考)先化简，再求值：( eq \f(a2－4,a2－4a＋4) － eq \f(1,2－a) )÷ eq \f(2,a2－2a) ， 其中a满足a2＋3a－2＝0. 解：原式＝[ eq \f(（a＋2）（a－2）,（a－2）2) ＋ eq \f(1,a－2) ]· eq \f(a（a－2）,2) ＝ eq \f(a＋3,a－2) · eq \f(a（a－2）,2) ＝ eq \f(a（a＋3）,2) ＝ eq \f(a2＋3a,2) ， ∵a2＋3a－2＝0，∴a2＋3a＝2，∴原式＝ eq \f(2,2) ＝1 6．已知a＋ eq \f(1,a) ＝10， (1)求a2＋ eq \f(1,a2) 的值； (2)若0＜a＜1，求a－ eq \f(1,a) 的值． 解：(1)由a＋ eq \f(1,a) ＝10得(a＋ eq \f(1,a) )2＝100，整理得 a2＋ eq \f(1,a2) ＋2＝100，∴a2＋ eq \f(1,a2) ＝98 (2)∵(a－ eq \f(1,a) )2＝a2＋ eq \f(1,a2) －2＝98－2＝96， ∴a－ eq \f(1,a) ＝±4 eq \r(6) ， ∵0＜a＜1，∴a－ eq \f(1,a) ＜0，∴a－ eq \f(1,a) ＝－4 eq \r(6) 7．若x2＋4x＋1＝0，求 eq \f(x2,x4－3x2＋1) 的值． 解：∵x2＋4x＋1＝0，∴x≠0 两边同时除以x得x＋4＋ eq \f(1,x) ＝0，∴x＋ eq \f(1,x) ＝－4， ∵ eq \f(x4－3x2＋1,x2) ＝x2＋ eq \f(1,x2) －3＝(x＋ eq \f(1,x) )2－5 ＝(－4)2－5＝11， ∴ eq \f(x2,x4－3x2＋1) ＝ eq \f(1,11) $