第十七章 专题训练（二） 利用勾股定理解决问题(课件)-【四清导航】2020-2021学年八年级数学下册（人教版）河南

第十七章　勾股定理 八年级下册·数学 专题训练(二)　利用勾股定理解决问题 四清导航 3．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，AC＝5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，求BE的长． 类型之三　利用勾股定理解决最短路线问题 8．如图，长方体的底面边长分别为2 cm和4 cm，高为5 cm.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为__13__cm. 9．我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是__25__尺． 11．如图，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12 cm，底面周长为10 cm，在容器内壁离容器底部3 cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是__13__cm. 12．一位同学要用彩带装饰一个长方体礼盒．长方体高6 cm，底面是边长为4 cm的正方形，从顶点A到顶点C′如何贴彩带用的彩带最短？最短长度是多少？ 解：把长方形的面DCC′D′沿棱CD展开至面ABCD上，如图．构成矩形ABC′D′，则A到C′的最短距离为AC′的长度，连接AC′交DC于O，易证△AOD≌△C′OC.∴OD＝OC.即O为DC的中点，由勾股定理得AC′2＝AD′2＋D′C′2＝82＋62＝100，∴AC′＝10 cm.即从顶点A沿直线到DC中点O，再沿直线到顶点C′，贴的彩带最短，最短长度为10 cm 13．(台湾中考)嘉嘉参加机器人设计活动，需操控机器人在5×5的方格棋盘上从A点行走至B点，且每个小方格皆为正方形，主办单位规定了三条行走路径R1，R2，R3，其行经位置如图与表所示： 已知A，B，C，D，E，F，G七点皆落在格线的交点上，且两点之间的路径皆为直线，在无法使用任何工具测量的条件下，请判断R1，R2，R3这三条路径中，最长与最短的路径分别为何？请写出你的答案，并完整说明理由． 路径 编号 图例 行径位置 第一条路径 R1 — A→C→D→B 第二条路径 R2 … A→E→D→F→B 第三条路径 R3 A→G→B 类型之一　利用勾股定理解决折叠问题 1．如图，在Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为(　C　) A.eq \f(5,3) B.eq \f(5,2) C．4 D．5 2．(洛阳一模)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，且AC＝8，BC＝6.点P是边AC上一动点，以直线BP为轴把△ABP折叠，使得点A落在图中点A′处，当△AA′C是直角三角形时，则线段CP的长是__4或3__． 解：由折叠知AB＝AB′＝3，BE＝B′E，∠B＝∠AB′E＝90°，设BE的长为x，在Rt△ABC中，BC＝eq \r(AC2－AB2)＝eq \r(52－32)＝4，∴EC＝BC－BE＝4－x，在Rt△EB′C中，B′C＝AC－AB′＝5－3＝2，EC2＝B′E2＋B′C2，则有(4－x)2＝22＋x2，解得x＝eq \f(3,2)，所以BE的长为eq \f(3,2) (洛阳月考)如图，长方形ABCD的边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB＝6，△ABF的面积是24，求EF的长． 解：∵S△ABF＝eq \f(1,2)AB·BF＝24，∴BF＝8，在Rt△ABF中，AF＝eq \r(AB2＋BF2)＝eq \r(62＋82)＝10.由折叠的性质可得BC＝AD＝AF＝10，DE＝EF，∴FC＝10－8＝2.设EF＝x，则DE＝x，EC＝6－x.在Rt△EFC中，x2＝(6－x)2＋22，∴x＝eq \f(10,3)，即EF＝eq \f(10,3) 类型之二　勾股定理中的规律性问题 如图，OP＝1，过P作PP1⊥OP，得OP1＝eq \r(2)；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝eq \r(3)；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2……依此法继续作下去，得OP2 018＝__eq \r(2 019)__． 6．如图，已知∠AOB＝45°，A1，A2，A3，…在射线OA上，B1，B2，B3，…在射线OB上，且A1B1⊥OA，A2B2⊥OA，…，AnBn⊥OA；A2B1⊥OB，…，An＋1Bn⊥OB(n＝1，2，3，4，5，6…)．若OA1＝1，则A6B6的长是__32__． 7．如图，正方形ABCD的边长