17.2 第2课时 勾股定理及其逆定理的综合应用(课件)-【四清导航】2020-2021学年八年级数学下册（人教版）河南

第十七章　勾股定理 第2课时　勾股定理及其逆定理的综合应用 八年级下册·数学 17.2　勾股定理的逆定理 四清导航 根据问题背景，建立数学模型，应用__勾股定理及其逆定理__解决简单的实际问题，体会“数”“形”转化思想，培养转化、推理的能力． 1．(4分)为了求出湖两岸的A，B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形，如图，通过测量，得到AC长160 m，BC长128 m，则从点A穿过湖到点B的距离是(　C　) A．48 m B．90 m C．96 m D．69 m 2．(4分)如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是(　A　) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上答案都不对 勾股定理及其逆定理的综合应用 3．(4分)五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是(　C　) 4．(4分)在△ABC中，D是BC上一点，且BD＝5，AB＝13，AD＝12，AC＝15，则△ABC的面积为(　C　) A．30 B．42 C．84 D．100 5．(4分)一辆汽车从点A出发沿正东方向行驶30 km到达点B，然后转向行驶40 km到达点C，最后从点C沿CA方向直接回到出发点A.如果汽车从出发到返回共行驶了120 km，那么BC的方向是(　D　) A．正东或正西 B．正南 C．正北 D．正南或正北 6．(3分)(信阳月考)如图，小林想检验自己刚加工的门框中每个角是否都为直角，他用直尺量得BE＝30 cm，BF＝40 cm，EF＝50 cm，他认为∠B是直角，其他三个角的检验方法同上，小林验证的根据是__勾股定理逆定理__． 7．(3分)如图，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部分的面积和为__81__． 8．(3分)一根电线杆高12 m，为了安全起见，在电线杆顶部到与电线杆底部水平距离5 m处加一拉线．拉线工人发现所用线长为13.2米(不计捆缚部分)，则电线杆与地面__不垂直__．(填“垂直”或“不垂直”) 10．(8分)如图，已知在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13.求四边形ABCD的面积． 二、填空题(每小题5分，共15分) 13．如图，在△ABC中，CA＝CB，AD⊥BC，BE⊥AC，AB＝5，AD＝4，则AE＝__3__． 14．如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”．只用没有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出长度为的 线段__8__条． 17．(12分)如图，A，B，C，D是四个小城镇，它们之间(除B，C外)都有笔直的公路连接(如图)，公共汽车行驶于各城镇之间，其票价与路程成正比，已知城镇公共汽车的票价如下：A↔B：10元；A↔C：12.5元；A↔D：8元；B↔D：6元；C↔D：4.5元，为了B，C之间交通方便，在B，C之间建成笔直的公路，请按上述标准计算出B，C之间公共汽车的票价． 解：∵AD＝8，AC＝12.5，BD＝6，AB＝10，DC＝4.5，∴在△ABD中，AD2＋BD2＝AB2，∴∠ADB＝90°，连接BC，在Rt△DBC中，BC2＝BD2＋DC2＝62＋4.52＝7.52，∴B，C之间公共汽车的票价为7.5元 【综合应用】 18．(13分)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，M，N是BC上两点，且∠MAN＝45°. (1)画出△AMN关于直线AN对称的△AM′N； (2)试探究：以线段BM，MN，CN的长度为三边长的三角形是何种三角形？ (3)若BM＝3，CN＝4，求AM的长． 解：(1)作AM′⊥AM，且AM′＝AM，连接M′N，则△AMN与△AM′N关于AN对称 (2)易证△ABM≌△ACM′(SAS)，∴CM′＝BM，∠ACM′＝∠B＝45°， ∴∠NCM′＝90°，∴BM2＋CN2＝CM′2 ＋CN2＝M′N2＝MN2， ∴以BM，MN，CN为边长的三角形是直角三角形 9．(3分)(临颍县期末)已知，如图是由四个全等的直角三角形拼接而成的图形，其中AE＝5，BE＝12，则EF的长是__7eq \r(2)__. 解：连接AC，在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4， ∴AC＝eq \r(AB2＋BC2)＝eq \r(42＋32)＝5，又∵DC＝12，AD＝13，根据勾股定理的逆定理可知△ACD是以∠ACD为直角的直角三角形，∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝eq \f(1,2)×3×4＋eq \f(1,2)×5×12＝36 一、选择题(每小题5分，共10分) 11．如图，每个小正方形边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为(　C　) A．90°