17.2 第1课时 勾股定理的逆定理(课件)-【四清导航】2020-2021学年八年级数学下册（人教版）河南

第十七章　勾股定理 第1课时　勾股定理的逆定理 八年级下册·数学 17.2　勾股定理的逆定理 四清导航 1．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足__a2＋b2＝c2__，那么这个三角形是直角三角形． 2．满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数． 3．如果两个命题的题设和结论正好相反，那么这样的两个命题叫做__互逆命题__．如果把其中一个命题叫做__原命题__，那么另一个命题叫做__逆命题__． 4．一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，则称这两个定理互为__逆定理__． 勾股定理的逆定理 3．(4分)(南阳南召县期末)若△ABC的三边a，b，c满足(a－b)2＋|a2＋b2－c2|＝0，则△ABC是(　C　) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 5．(6分)将一根长为30米的细绳折成三段围成一个三角形，其中一边长度比最短的边长7米，比最长的边短1米，判断这个三角形的形状，并说明理由． 解：设此三角形最短边长为x米，则一边长为(x＋7)米，最长边为(x＋8)米，由题意得x＋x＋7＋x＋8＝30，解得x＝5，所以三角形三边长为5米，12米，13米，因为52＋122＝132，所以此三角形为直角三角形 6．(4分)满足条件a2＋b2＝c2的一组正整数a，b，c称为勾股数，下列各组数中，不是勾股数的是(　D　) A．3，4，5 B．5，12，13 C．8，15，17 D．7，25，26 勾股数 7．(4分)下列命题的逆命题是真命题的是(　D　) A．若a的倒数为 ，则a是整数 B．若三个数满足a2＋b2＝c2，则a，b，c一定是三角形的三条边 C．若△ABC与△A′B′C′关于某直线对称，则△ABC与△A′B′C′一定全等 D．两直线平行，同位角相等 8．(4分)下列定理：①同角的余角相等；②线段垂直平分线上的点，到这条线段两端的距离相等；③同位角相等，两直线平行；④同角的补角相等．其中有逆定理的有(　B　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 互逆命题与互逆定理的认识 9．(4分)已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：__如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等__，该逆命题是__假__命题．(填“真”或“假”) 一、选择题(每小题4分，共12分) 10．如图，AD为△ABC的中线，且AB＝13，BC＝10，AD＝12，则AC等于( D ) A．10 B．11 C．12 D．13 11．(2019·益阳)已知M，N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是(　B　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 12．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列说法中，不能推出△ABC是直角三角形的是(　C　) A．a2－c2＝b2 B．(a－b)(a＋b)＋c2＝0 C．∠A＝∠B＝∠C D．∠A＝2∠B＝2∠C 二、填空题(每小题4分，共16分) 13．木工师傅做一个长方形桌面，量得它的长为80分米，宽为60分米，对角线为100分米，则这个桌面__合格__．(填“合格”或“不合格”) 14．一个三角形三边的长分别是15 cm，20 cm，25 cm.则这个三角形最长边上的高是__12cm__． 15．(2019·北京)如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB＋∠PBA＝__45__°(点A，B，P是网格线交点)． 16．(固始县期末)学校操场边上一块空地(阴影部分)需要绿化，测出CD＝6 m，AD＝8 m，BC＝24 m，AB＝26 m，AD⊥CD，那么需要绿化部分的面积为__96m2__． 三、解答题(共32分) 17．(10分)下列命题是否成立，说出它们的逆命题，这些逆命题成立吗？ (1)两直线平行，同旁内角互补； (2)若x＝1，则x2－1＝0. 解：(1)命题成立　逆命题：同旁内角互补，两直线平行　逆命题成立 (2)命题成立　逆命题：若x2－1＝0，则x＝1　逆命题不成立 18．(10分)如图所示，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以30海里/时的速度向北偏东35°的方向航行，乙船以40海里/时的速度向另一方向航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C，B两岛相距100海里，则乙船航行的角度是南偏东多少度？ 解：由题意可知：AC＝60，AB＝80，BC＝100，∵AC2＋AB2＝BC2，∴∠CAB＝90°，∴∠DAB＝90°－∠C